В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Высота пирамиды опускается из вершины (S) пирамиды в центр (O) основания, т.е. в точку пересечения диагоналей квадрата.
В прямоугольном треугольнике SCO: Боковое ребро пирамиды SC = 8см - гипотенуза Высота пирамиды SO - искомый катет, противолежащий ∠SCO = 30°
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. SO = 1/2 * SC SO = 1/2 * 8 = 4 (cм)
E - точка касания прямой CD и окружности
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.
CA=CE; DB=DE
△AOC=△COE; △EOD=△DOB (по трем сторонам)
∠AOC=∠COE; ∠EOD=∠DOB
∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOB =180° <=> 2∠COE +2∠EOD =180° <=> ∠COE+∠EOD =90° <=> ∠COD =90°
∠OEC =90° (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания)
OE - высота в прямоугольном треугольнике COD
Квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу.
OE^2= CE*DE <=> OE^2= CA*DB
В прямоугольном треугольнике SCO:
Боковое ребро пирамиды SC = 8см - гипотенуза
Высота пирамиды SO - искомый катет, противолежащий ∠SCO = 30°
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
SO = 1/2 * SC
SO = 1/2 * 8 = 4 (cм)
Высота пирамиды равна 4 см