Задание 13:
В этом задании нам необходимо найти результат выражения, которое содержит смещение точки B на отрезке [AC]. Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти координаты точек A, B и C на координатной плоскости.
Известно, что точка A имеет координаты (2,1), точка B имеет координаты (6,4), а точка C имеет координаты (8,3). Сначала найдем вектор смещения точки B на отрезке [AC]. Для этого вычтем из координат точки B координаты точки A:
(6,4) - (2,1) = (4,3)
Теперь у нас есть вектор смещения, который равен (4,3). Прибавим его к координатам точки C:
(8,3) + (4,3) = (12,6)
Таким образом, координаты точки B после смещения равны (12,6). Это и будет результатом выражения.
Задание 14:
В этом задании нужно определить, являются ли прямые AB и CD параллельными. Чтобы это проверить, нам необходимо найти их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой можно найти с помощью формулы:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Для прямой AB точки A(2,1) и B(6,4), угловой коэффициент будет:
k1 = (4 - 1) / (6 - 2) = 3/4
Для прямой CD точки C(8,3) и D(7,5), угловой коэффициент будет:
k2 = (5 - 3) / (7 - 8) = 2/-1 = -2
Если угловые коэффициенты двух прямых равны, то они параллельны. Однако, в данном случае k1 не равно k2, поэтому прямые AB и CD не являются параллельными.
Задание 15:
В этом задании нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A(2,1) и B(6,4). Для этого воспользуемся уравнением прямой в общем виде:
y = mx + c
где m - это угловой коэффициент прямой, а c - это свободный член (y-перехват).
Для нахождения углового коэффициента m, мы можем использовать формулу:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Подставим координаты точек A(2,1) и B(6,4) в формулу:
m = (4 - 1) / (6 - 2) = 3/4
Таким образом, угловой коэффициент прямой равен 3/4.
Теперь, чтобы найти свободный член c, воспользуемся одним из уравнений:
1 = (3/4)*2 + c
Упростим это уравнение:
1 = 6/4 + c
1 = 3/2 + c
Вычтем 3/2 с обеих сторон:
1 - 3/2 = c
2/2 - 3/2 = c
-1/2 = c
Таким образом, свободный член равен -1/2.
Получаем уравнение прямой: y = (3/4)x - 1/2
Задание 16:
В этом задании нужно найти площадь треугольника ABC, зная координаты его вершин A(2,1), B(6,4) и C(8,3). Для этого воспользуемся формулой площади треугольника, которая считается с помощью определителя:
Задание 13:
В этом задании нам необходимо найти результат выражения, которое содержит смещение точки B на отрезке [AC]. Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти координаты точек A, B и C на координатной плоскости.
Известно, что точка A имеет координаты (2,1), точка B имеет координаты (6,4), а точка C имеет координаты (8,3). Сначала найдем вектор смещения точки B на отрезке [AC]. Для этого вычтем из координат точки B координаты точки A:
(6,4) - (2,1) = (4,3)
Теперь у нас есть вектор смещения, который равен (4,3). Прибавим его к координатам точки C:
(8,3) + (4,3) = (12,6)
Таким образом, координаты точки B после смещения равны (12,6). Это и будет результатом выражения.
Задание 14:
В этом задании нужно определить, являются ли прямые AB и CD параллельными. Чтобы это проверить, нам необходимо найти их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой можно найти с помощью формулы:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Для прямой AB точки A(2,1) и B(6,4), угловой коэффициент будет:
k1 = (4 - 1) / (6 - 2) = 3/4
Для прямой CD точки C(8,3) и D(7,5), угловой коэффициент будет:
k2 = (5 - 3) / (7 - 8) = 2/-1 = -2
Если угловые коэффициенты двух прямых равны, то они параллельны. Однако, в данном случае k1 не равно k2, поэтому прямые AB и CD не являются параллельными.
Задание 15:
В этом задании нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A(2,1) и B(6,4). Для этого воспользуемся уравнением прямой в общем виде:
y = mx + c
где m - это угловой коэффициент прямой, а c - это свободный член (y-перехват).
Для нахождения углового коэффициента m, мы можем использовать формулу:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Подставим координаты точек A(2,1) и B(6,4) в формулу:
m = (4 - 1) / (6 - 2) = 3/4
Таким образом, угловой коэффициент прямой равен 3/4.
Теперь, чтобы найти свободный член c, воспользуемся одним из уравнений:
1 = (3/4)*2 + c
Упростим это уравнение:
1 = 6/4 + c
1 = 3/2 + c
Вычтем 3/2 с обеих сторон:
1 - 3/2 = c
2/2 - 3/2 = c
-1/2 = c
Таким образом, свободный член равен -1/2.
Получаем уравнение прямой: y = (3/4)x - 1/2
Задание 16:
В этом задании нужно найти площадь треугольника ABC, зная координаты его вершин A(2,1), B(6,4) и C(8,3). Для этого воспользуемся формулой площади треугольника, которая считается с помощью определителя:
S = 1/2 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|
Подставим координаты вершин треугольника в эту формулу:
S = 1/2 * |(2(4 - 3) + 6(3 - 1) + 8(1 - 4))|
Выполним вычисления:
S = 1/2 * |(2(1) + 6(2) + 8(-3))|
S = 1/2 * |(2 + 12 - 24)|
S = 1/2 * |-10|
Получаем:
S = 1/2 * 10 = 5
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 5.