Нахождение углов в трапеции по готовому чертежу.
Объяснение:
4)ΔАВЕ , по т. о сумме углов треугольника ∠ВЕА=180°-75°-40°=65° .
∠ВЕА=∠СВЕ=65° как накрест лежащие при ВС║АD, ВЕ-секущая , поэтому ∠АВС=75°+65°=140°.
По т. о внешнем угле для ΔАВЕ , ∠ВЕD=40°+75°=115°
АВСD -параллелограмм и противоположные углы в нем равны⇒ ∠ВСD=115°. Тогда на последний угол ∠D=360°-40°-140°-115°=65°
5) Пусть ∠САD=x, тогда ∠АСВ=х как накрест лежащий при ВС║АD, АС-секущая.
ΔАВС-равнобедренный ⇒∠ВАС=∠АСВ=х ⇒∠ВАD=2х ⇒∠D=2x т.к трапеция равнобедренная .
ΔАСD-прямоугольный, по свойству острых углов ∠САD+∠D=90° или х+2х=90° , х=30°.
Углы трапеции равны ∠D=∠A=60° , ∠BCD=90°+30°=120° , ∠ABC=120°
4. угол ВАD = 40 градусов
угол АВС = 140 градусов
угол АDC = 65 градусов
угол DCB = 115 градусов
5. угол ВАD = 60 градусов
угол АВС = 120 градусов
угол АDC = 60 градусов
угол ВСD = 120 градусов
4. рассмотрим треугольник ABE:
сумма углов любого треугольника = 180 градусов.
угол ВАЕ + угол АВЕ + угол ВЕА = 180
угол ВАЕ и угол АВЕ даны.
40 + 75 + угол ВЕА = 180
угол ВЕА = 180 -75 - 40 = 65 градусов.
угол ВЕА и угол ВЕD смежные. сумма смежных углов = 180 градусов.
угол ВЕА + угол ВЕD = 180
угол ВЕD = 180 - 65 = 115 градусов.
рассмотрим параллелограмм ВСЕD. это параллелограмм, так как ВЕ || СD по условию, а ВС || ЕD, так как АВСD - трапеция.
в любом параллелограмме сумма двух прилежащих углов = 180 градусов.
угол ВЕD + угол ЕВС = 180
угол ЕВС = 180 - 115 = 65 градусов
угол ВЕD + угол ЕDC = 180
угол ЕDC = 180 - 115 = 65 градусов
угол ЕDC + угол DCB = 180
угол DCB = 180 - 65 = 115 градусов
рассмотрим угол АВС.
угол АВС = угол АВЕ + угол ЕВС
угол АВС = 75 + 65 = 140 градусов.
угол ВАЕ и угол ВАD - это разные обозначения одного угла;
угол EDC и угол ADC - это разные обозначения одного угла.
ответ: 4 угла трапеции:
угол ВАD = 40 градусов
5. рассмотрим треугольник АВС.
этот треугольник равнобедренный по условию.
в любом равнобедренно треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, равны.
угол ВАС = угол ВСА
АВС - треугольник: сумма углов = 180 градусов
угол ВАС + угол ВСА + угол АВС = 180
2 × угол ВАС + угол АВС = 180
рассмотрим трапецию АВСD. она равнобедренная, так как дано, что АВ = СD.
в любой равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
угол АВС = угол ВСD
угол ВСD = угол АСВ + угол АСD
угол АСD = 90 - это дано
угол ВСD = угол АСВ + 90
тогда
угол АВС = угол АСВ + 90
угол АВС = угол ВАС + 90
у нас получилась система уравнений:
решим систему: подставим второе уравнение в первое:
2 × угол ВАС + угол ВАС + 90 = 180
3 × угол ВАС = 90
угол ВАС = 30 градусов
подставим в первое уравнение:
2 × 30 + угол АВС = 180
угол АВС = 180 - 60 = 120 градусов
Тогда и угол ВСD = 120 градусов.
в любой равнобедренной трапеции сумма противоположных углов = 180 градусов.
угол ВАD + угол BCD = 180
угол ВАD = 180 - 120 = 60 градусов
угол АВС + угол АDC = 180
угол ADC = 180 - 120 = 60 градусов
угол ВАD = 60 градусов
Нахождение углов в трапеции по готовому чертежу.
Объяснение:
4)ΔАВЕ , по т. о сумме углов треугольника ∠ВЕА=180°-75°-40°=65° .
∠ВЕА=∠СВЕ=65° как накрест лежащие при ВС║АD, ВЕ-секущая , поэтому ∠АВС=75°+65°=140°.
По т. о внешнем угле для ΔАВЕ , ∠ВЕD=40°+75°=115°
АВСD -параллелограмм и противоположные углы в нем равны⇒ ∠ВСD=115°. Тогда на последний угол ∠D=360°-40°-140°-115°=65°
5) Пусть ∠САD=x, тогда ∠АСВ=х как накрест лежащий при ВС║АD, АС-секущая.
ΔАВС-равнобедренный ⇒∠ВАС=∠АСВ=х ⇒∠ВАD=2х ⇒∠D=2x т.к трапеция равнобедренная .
ΔАСD-прямоугольный, по свойству острых углов ∠САD+∠D=90° или х+2х=90° , х=30°.
Углы трапеции равны ∠D=∠A=60° , ∠BCD=90°+30°=120° , ∠ABC=120°
4. угол ВАD = 40 градусов
угол АВС = 140 градусов
угол АDC = 65 градусов
угол DCB = 115 градусов
5. угол ВАD = 60 градусов
угол АВС = 120 градусов
угол АDC = 60 градусов
угол ВСD = 120 градусов
Объяснение:
4. рассмотрим треугольник ABE:
сумма углов любого треугольника = 180 градусов.
угол ВАЕ + угол АВЕ + угол ВЕА = 180
угол ВАЕ и угол АВЕ даны.
40 + 75 + угол ВЕА = 180
угол ВЕА = 180 -75 - 40 = 65 градусов.
угол ВЕА и угол ВЕD смежные. сумма смежных углов = 180 градусов.
угол ВЕА + угол ВЕD = 180
угол ВЕD = 180 - 65 = 115 градусов.
рассмотрим параллелограмм ВСЕD. это параллелограмм, так как ВЕ || СD по условию, а ВС || ЕD, так как АВСD - трапеция.
в любом параллелограмме сумма двух прилежащих углов = 180 градусов.
угол ВЕD + угол ЕВС = 180
угол ЕВС = 180 - 115 = 65 градусов
угол ВЕD + угол ЕDC = 180
угол ЕDC = 180 - 115 = 65 градусов
угол ЕDC + угол DCB = 180
угол DCB = 180 - 65 = 115 градусов
рассмотрим угол АВС.
угол АВС = угол АВЕ + угол ЕВС
угол АВС = 75 + 65 = 140 градусов.
угол ВАЕ и угол ВАD - это разные обозначения одного угла;
угол EDC и угол ADC - это разные обозначения одного угла.
ответ: 4 угла трапеции:
угол ВАD = 40 градусов
угол АВС = 140 градусов
угол АDC = 65 градусов
угол DCB = 115 градусов
5. рассмотрим треугольник АВС.
этот треугольник равнобедренный по условию.
в любом равнобедренно треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, равны.
угол ВАС = угол ВСА
АВС - треугольник: сумма углов = 180 градусов
угол ВАС + угол ВСА + угол АВС = 180
2 × угол ВАС + угол АВС = 180
рассмотрим трапецию АВСD. она равнобедренная, так как дано, что АВ = СD.
в любой равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
угол АВС = угол ВСD
угол ВСD = угол АСВ + угол АСD
угол АСD = 90 - это дано
угол ВСD = угол АСВ + 90
тогда
угол АВС = угол АСВ + 90
угол АВС = угол ВАС + 90
у нас получилась система уравнений:
2 × угол ВАС + угол АВС = 180
угол АВС = угол ВАС + 90
решим систему: подставим второе уравнение в первое:
2 × угол ВАС + угол ВАС + 90 = 180
3 × угол ВАС = 90
угол ВАС = 30 градусов
подставим в первое уравнение:
2 × 30 + угол АВС = 180
угол АВС = 180 - 60 = 120 градусов
Тогда и угол ВСD = 120 градусов.
в любой равнобедренной трапеции сумма противоположных углов = 180 градусов.
угол ВАD + угол BCD = 180
угол ВАD = 180 - 120 = 60 градусов
угол АВС + угол АDC = 180
угол ADC = 180 - 120 = 60 градусов
ответ: 4 угла трапеции:
угол ВАD = 60 градусов
угол АВС = 120 градусов
угол АDC = 60 градусов
угол ВСD = 120 градусов