Решите, , 30 три распределительные подстанции связаны друг с другом высоковольтными линиями электропередачи(прямолинейными), суммарная длина которых составляет 60 км, причем один из углов образовавшегося треугольника является прямым, а кратчайшее расстояние от вершины этого угла до одной из трех линий равно 12 км. найдите расстояние между подстанциями.
Дан прямоугольный треугольник, периметр p=60 км, высота из прямого угла h=12 км.
Произведение катетов равно произведению высоты из прямого угла и гипотенузы.
c^2=a^2+b^2
p=a+b+c
ab=ch
a^2 +b^2 =c^2 <=>
(a+b)^2 =c^2 +2ab <=>
(p-c)^2 =c^2 +2ch <=>
p^2 -2pc = 2ch <=>
c=p^2/2(p+h) =60^2/2(60+12) =25 (км)
a+b =60-25 =35
ab =25*12 =300
a=15 (км)
b=20 (км)