9) Дано: тр. АВС
АВ=ВС
угол ВСD=120° - внешний
АВС - равнобед., т.к. АВ=ВС (признак равнобед. тр.)
1)угол С = 180° - угол BCD = 60°
(св-во смежных углов)
2) угол А = угол С = 60°
(т.к. АВС равнобед.)
3) угол В = 180° - (угол А + угол С) = 60°
(по теорме о сумме углов тр.)
9. Углы ACB и BCD - смежные, а значит ∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 120° = 60°.
Равнобедренный треугольник, у которого хотя бы 1 угол равен 60° - равносторонний, а значит все углы треугольника равны по 60°.
10. Углы BDC и D - равны как вертикальный, т.е. ∠BDC = 60°. Треугольника - равносторонний.
AB - высота, медиана и биссектриса, а значит делит угол B пополам. Тогда каждый из углов CBA и ABD равен 30°.
11. Угол DCB - смежный с углом ACB, а значит ∠ACB = 180° - ∠DCB = 180° - 80° = 100°.
Тогда каждый из углов B и A равен (180° - 100°) : 2 = 40°.
12. Пусть ∠ACD = x.
В треугольнике ACD ∠A = 2∠ACD = 2x (так как в треугольнике АВС ∠А = ∠С как углы при основании АС, а ∠С = 2х как сумма равных углов ACD и BCD).
Сумма углов треугольника ACD равна 2x + x + 60° = 180°; 3x = 120°, откуда x = 40°.
Углы A и C равны по 2 · 40° = 80°. Тогда ∠В = 180° - 2∠А = 20°.
13. Треугольник BED - правильный, т.е. равносторонний,а значит ∠DBE = 60°.
∠EBC - угол, смежный с ∠EBD, т.е. он равен 180° - 60° = 120°. А так как АВ по рисунку - биссектриса угла ЕВС, то ∠EBA = ∠ABC = 120° : 2 = 60°.
14. Углы BDE и BDC смежные, а значит ∠BDC = 180° - ∠BDE = 30°.
Углы А и D треугольника АВD равны как углы при основании АD, т.е. ∠A = ∠D = 30°.
Тогда ∠В = 180° - 2∠А = 120°.
BC - высота, медиана и биссектриса треугольника и делит угол В пополам, а значит каждый из углов ABC и DBC равен по 60°.
15. Угол В равен 120° как угол, смежный с ∠60°
Каждый из углов D и A равен (180° - 120°) : 2 = 30°.
BC - высота, медиана и биссектриса, а значит делит угол В пополам. Тогда каждый из углов DBC и CBA равен по 60°.
16. Угол D равен 70° как угол, смежный с ∠110°.
∠В = ∠D как углы при основании треугольника BDC.
Тогда ∠С = 180° - 2∠В = 40°.
Угол АВС - смежный с ∠В, поэтому он равен 180° - ∠В = 110°.
9) Дано: тр. АВС
АВ=ВС
угол ВСD=120° - внешний
АВС - равнобед., т.к. АВ=ВС (признак равнобед. тр.)
1)угол С = 180° - угол BCD = 60°
(св-во смежных углов)
2) угол А = угол С = 60°
(т.к. АВС равнобед.)
3) угол В = 180° - (угол А + угол С) = 60°
(по теорме о сумме углов тр.)
9. Углы ACB и BCD - смежные, а значит ∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 120° = 60°.
Равнобедренный треугольник, у которого хотя бы 1 угол равен 60° - равносторонний, а значит все углы треугольника равны по 60°.
10. Углы BDC и D - равны как вертикальный, т.е. ∠BDC = 60°. Треугольника - равносторонний.
AB - высота, медиана и биссектриса, а значит делит угол B пополам. Тогда каждый из углов CBA и ABD равен 30°.
11. Угол DCB - смежный с углом ACB, а значит ∠ACB = 180° - ∠DCB = 180° - 80° = 100°.
Тогда каждый из углов B и A равен (180° - 100°) : 2 = 40°.
12. Пусть ∠ACD = x.
В треугольнике ACD ∠A = 2∠ACD = 2x (так как в треугольнике АВС ∠А = ∠С как углы при основании АС, а ∠С = 2х как сумма равных углов ACD и BCD).
Сумма углов треугольника ACD равна 2x + x + 60° = 180°; 3x = 120°, откуда x = 40°.
Углы A и C равны по 2 · 40° = 80°. Тогда ∠В = 180° - 2∠А = 20°.
13. Треугольник BED - правильный, т.е. равносторонний,а значит ∠DBE = 60°.
∠EBC - угол, смежный с ∠EBD, т.е. он равен 180° - 60° = 120°. А так как АВ по рисунку - биссектриса угла ЕВС, то ∠EBA = ∠ABC = 120° : 2 = 60°.
14. Углы BDE и BDC смежные, а значит ∠BDC = 180° - ∠BDE = 30°.
Углы А и D треугольника АВD равны как углы при основании АD, т.е. ∠A = ∠D = 30°.
Тогда ∠В = 180° - 2∠А = 120°.
BC - высота, медиана и биссектриса треугольника и делит угол В пополам, а значит каждый из углов ABC и DBC равен по 60°.
15. Угол В равен 120° как угол, смежный с ∠60°
Каждый из углов D и A равен (180° - 120°) : 2 = 30°.
BC - высота, медиана и биссектриса, а значит делит угол В пополам. Тогда каждый из углов DBC и CBA равен по 60°.
16. Угол D равен 70° как угол, смежный с ∠110°.
∠В = ∠D как углы при основании треугольника BDC.
Тогда ∠С = 180° - 2∠В = 40°.
Угол АВС - смежный с ∠В, поэтому он равен 180° - ∠В = 110°.