Решите домашнюю задачу
Ps: если можно то решите ее по подобию треугольников и пропорции

S=24 cм2

Объяснение:

S=1/2(3+7)*h  h=h1+h2

О - точка пересечения диагоналей. Диагонали делятся точкой пересечения на отрезки пропорционально отношению оснований трапеции.

Имеем треугольник АОД со сторонам 7 см и 6/(7+3)*7=4,2 см и 8/10*7=5,6 см По трем сторонам определяем площадь этого треугольника

p =   a + b + c 2  =   1 /2  (7 + 4.2 + 5.6) = 8.4

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =

= √(8.4)(8.4 - 7)(8.4 - 4.2)(8.4 - 5.6) =

= √(8.4)·(1.4)·(4.2)·(2.8) = √138.2976 = 11.76 (см)2

h1=11.76/7*2=2*1.68=3,36 см

Второй треугольник ВОС со сторонам 3 см и 6/(7+3)*3=1,8 см и 8/10*3=2,4 см По трем сторонам определяем площадь этого треугольника

p =   a + b + c 2  =   1 2  (3 + 1.8 + 2.4) = 3.6

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =

= √(3.6)(3.6 - 3)(3.6 - 1.8)(3.6 - 2.4) =

= √(3.6)·(0.6)·(1.8)·(1.2) = √4.6656 = 2.16 (см)2

h2=2.16/3*2=0.72*2=1,44 см

h=3,36+1,44=4,8 см

S=4.8*(3+7)/2=24 cм2

Если гипотенуза АВ параллельна оси Ох, то точки А и В - противоположные.
A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1
Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1
|AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2
|BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2
По теореме Пифагора
|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2
(x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2
x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0
2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0
x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0
 (y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2
Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2
(x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2
Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1.
(x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1
Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит, 
y1 - y2 = 1
Но разность ординат - это и есть высота треугольника.