V = Sосн-я·H Наша задача сводится к тому. чтобы найти 1) площадь основания (правильного Δ) и 2) высоту призмы Рассмотрим ΔАВВ1 .Он прямоугольный с углом 30. Против этого угла лежит катет ВВ1. Пусть ВВ1 = х, тогда гипотенуза АВ1 = 2х. Между этим катетом и гипотенузой угол = 60. SΔАВВ1 = 1/2 х·2х·Sin 60 Попробуем вычислить площадь этого Δ. 72√3- это площадь трёх граней. Площадь одной = 24√3. Площадь Δ АВВ1 = 12√3. Подставим эту площадь 12√3 = 1/2·2х²·√3/2 х² = 24 х = 2√6 ( это высота призмы=H) Теперь из ΔАВВ1 ищем АВ. По т. Пифагора АВ = 6√2 Sосн-я = 1/2·6√2·6√2·Sin 60=18√3 V = 18√3·2√6 = 36√18 = 108√2
1. Sкр = πR²
S = π · 3,1² = 9,61π см²
2. С = 2πR
C = 2π · 0,4 = 0,8π м
3. R = 2,5 см
Длина окружности:
С = 2πR
C = 2π · 2,5 = 5π см
Сторона треугольника:
a = R√3 = 2,5 · √3 = 5√3/2 см
Периметр треугольника:
Р = 3а = 3 · 5√3/2 = 15√3/2 см
Площадь треугольника:
S = a²√3/4 = (5√3/2)² · √3 / 4 = 75√3/16 см²
4. Sсект = πR² · α/360°
Sсект = π · 5² · 60°/360° = 25π/6 см²
5. Сторона правильного шестиугольника:
а₆ = Р / 6 = 12 / 6 = 2 см
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности:
R = a₆ = 2 см
Эта же окружность вписана в квадрат. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата:
R = a₄ / 2
a₄ = 2R = 4 см
Наша задача сводится к тому. чтобы найти 1) площадь основания (правильного Δ) и 2) высоту призмы
Рассмотрим ΔАВВ1 .Он прямоугольный с углом 30. Против этого угла лежит катет ВВ1. Пусть ВВ1 = х, тогда гипотенуза АВ1 = 2х. Между этим катетом и гипотенузой угол = 60. SΔАВВ1 = 1/2 х·2х·Sin 60
Попробуем вычислить площадь этого Δ. 72√3- это площадь трёх граней. Площадь одной = 24√3. Площадь Δ АВВ1 = 12√3. Подставим эту площадь
12√3 = 1/2·2х²·√3/2
х² = 24 х = 2√6 ( это высота призмы=H)
Теперь из ΔАВВ1 ищем АВ. По т. Пифагора АВ = 6√2
Sосн-я = 1/2·6√2·6√2·Sin 60=18√3
V = 18√3·2√6 = 36√18 = 108√2