Решите две задачи по геометрии Выполните чертеж и решите задачу
Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, ВК высота. Найдите ∠В, АС, если ∠АВК=350, КС=3см
Решение:
1)ΔАВС рвб., ВК высота⇒ ВК- ….
2)
3)
. Выполните чертеж и решите задачу
Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, ВК медиана. Докажите равенство треугольников АВК и СВК по третьему признаку равенства
Доказательство:
1)АВ=…(т.к. …)
2)ВК медиана⇒ ⇒
3)ВК - …
12√3 или 9√3
Объяснение:
Острый угол ромба диагональю делится пополам (по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника), потому выразим тангенс половинного угла через известный тангенс угла и найдём его:
tgα = 8 = 2tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) ⇒ 4t² + t - 4 = 0, где t = tg(α/2).
t = 3/4, tg(α/2) = √3/2 (все отрицательные варианты убираем, так как угол острый).
Далее возможны 2 случая: известная диагональ 1) малая или 2) большая.
1. Вторая диагональ равна 2*6/√3 = 4√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*4√3 = 12√3.
2. Вторая диагональ равна 2*3√3/2 = 3√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*3√3 = 9√3.
В четырехугольнике НВРD угол D равен 360°-90°-90°-30°=150°.
В параллелограмме противоположные углы равны, значит <A=<C=30°.
(так как в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°). Против углов 30° в прямоугольном треугольнике лежат катеты, равные половине гипотенузы. Из треугольника АВН имеем АВ=8см, из треугольника ВРС имеем ВС=16см.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой эта высота проведена. Тогда на выбор
(поскольку в параллелограмме АВ=СD и ВС=АD):
S=BH*AD или S=4*16=64см² или
S=BP*DC или S=8*8=64см²
ответ S=64 см²