запиши предложения, выдели причастные обороты (обособленные определения), расставь знаки препинания. казахстан – крупнейшее государство расположенное на стыке двух континентов. наша страна располагает удивительным ландшафтом покоряюшим любого туриста. гости приезжающие впервые в нашу страну всегда удивляются быстрой смене пустыни и леса, гор и степей. климат казахстана резко континентальный. погода может удивлять своими перепадами температуры. имеющий обширную территорию казахстан удивляет разнообразием температур. для городов расположенных на юге средняя температура лета достигает +35 градусов. в расположенных на севере городах зимняя температура достигает -40 градусов. реки большие и полноводные зимой на севере покрываются людом. они скованные людом растают только весной.
А) "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными." Прямые АК и ВС1 - скрещивающиеся. "Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым". Диагональ АD1 параллельна диагонали ВС1. Значит искомый угол - <D1AK. Поскольку АС=АD1=D1C (диагонали граней), то треугольник АD1С - равносторонний и АК - биссектриса угла D1AC=60°. Значит искомый угол между прямыми ВС1 и АК равен 30° б) Перенесем В1D параллельно так, чтобы точка В1 совпала с точкой А1. А1М = а√3 (А1М=В1D - диагональ куба) МР=√(4а²+а²)=а√5 (так как МС=2а, СР=а, поскольку СК1 - средняя линия тр-ка АВР). АК1=√(а²/4+а²)=а√5/2 (По Пифагору из прямоугольного треугольника АК1D) А1К=√(а²/4+5а²/4)=а√6/2 (По Пифагору из прямоугольного треугольника А1КН) А1Р=2*А1К=а√6. (Поскольку КК1 - средняя линия тр-ка АА1Р). По теореме косинусов: Cosα=(А1М²+А1Р²-МР²)/2*А1М*А1Р. Cosα=(3а²+6а²-5а²)/2*а√3*а√6 = 4а²/6а²√2 = √2/3. Значит угол равен ≈62°. Координатный метод: Привяжем к кубу систему координат. Поскольку искомые углы не зависят от размера куба, пусть его стороны равны 2. Тогда имеем точки В1(0;2;0), D(2;0;2), A1(0;2;2) и K(2;1;1). Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{Xb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za}. Тогда вектор B1D{2;-2;2}, вектор А1К{2;-1;-1}. Угол α между вектором a и b вычисляется по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²) * √(x2²+y2²+z2²)]. В нашем случае: cosα= (4+2-2)/[√(4+4+4)*√(4+1+1)] или cosα= 4/6√2=2/3√2=√2/3. Значит угол равен ≈62°.
запиши предложения, выдели причастные обороты (обособленные определения), расставь знаки препинания. казахстан – крупнейшее государство расположенное на стыке двух континентов. наша страна располагает удивительным ландшафтом покоряюшим любого туриста. гости приезжающие впервые в нашу страну всегда удивляются быстрой смене пустыни и леса, гор и степей. климат казахстана резко континентальный. погода может удивлять своими перепадами температуры. имеющий обширную территорию казахстан удивляет разнообразием температур. для городов расположенных на юге средняя температура лета достигает +35 градусов. в расположенных на севере городах зимняя температура достигает -40 градусов. реки большие и полноводные зимой на севере покрываются людом. они скованные людом растают только весной.
"Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым".
Диагональ АD1 параллельна диагонали ВС1. Значит искомый угол - <D1AK. Поскольку АС=АD1=D1C (диагонали граней), то треугольник АD1С - равносторонний и АК - биссектриса угла D1AC=60°.
Значит искомый угол между прямыми ВС1 и АК равен 30°
б) Перенесем В1D параллельно так, чтобы точка В1 совпала с точкой А1.
А1М = а√3 (А1М=В1D - диагональ куба)
МР=√(4а²+а²)=а√5 (так как МС=2а, СР=а, поскольку СК1 - средняя линия тр-ка АВР).
АК1=√(а²/4+а²)=а√5/2 (По Пифагору из прямоугольного треугольника АК1D)
А1К=√(а²/4+5а²/4)=а√6/2 (По Пифагору из прямоугольного треугольника А1КН)
А1Р=2*А1К=а√6. (Поскольку КК1 - средняя линия тр-ка АА1Р).
По теореме косинусов:
Cosα=(А1М²+А1Р²-МР²)/2*А1М*А1Р.
Cosα=(3а²+6а²-5а²)/2*а√3*а√6 = 4а²/6а²√2 = √2/3.
Значит угол равен ≈62°.
Координатный метод:
Привяжем к кубу систему координат. Поскольку искомые углы не зависят от размера куба, пусть его стороны равны 2. Тогда имеем точки В1(0;2;0), D(2;0;2), A1(0;2;2) и K(2;1;1).
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{Xb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za}.
Тогда вектор B1D{2;-2;2}, вектор А1К{2;-1;-1}.
Угол α между вектором a и b вычисляется по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²) * √(x2²+y2²+z2²)].
В нашем случае: cosα= (4+2-2)/[√(4+4+4)*√(4+1+1)] или
cosα= 4/6√2=2/3√2=√2/3. Значит угол равен ≈62°.