Решите номер 5 номер 6 и номер 7 а и б

В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.

Найдите стороны треугольника. 

----------------------

Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.

  Гипотенуза АВ=4*2=8 см. 

АD найдем по т.Пифагора:

АD²=АВ²-ВD²

АD=√(64-16)=√48

АD=4√3 см

В прямоугольном ∆ ВDС  острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º, 

∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см

По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)

Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)

Стороны равны 

АВ=8, 

ВС=4√2

AC =4(√3+1)

-----------

Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.  

АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см

BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см

 АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см

ответ: 6,25п см2.

Объяснение:

Площадь круга равна S = пR^2, где R - радиус окр.

Так как треугольник АВС - равнобедренный, AK - высота и медиана. Значит, BK = KC = 4/2 = 2 cм.

Из треуг. АВК (/_К = 90°) находим AB: АВ = AC = корень из (2^2 + 4^2) = корень из (4 + 16) = корень из 20 = 2 корня из 5.

Запишем формулы нахождения площади треугольника:

1) S=1/2 a×h, где а - сторона тр., h - высота, опущенная к стороне а;

2) S = abc/4R, где a, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанной окр.

Из первой формулы получаем: S = 0,5 × 4 × 4 = 8

Из второй формулы получаем, что R = abc/4S; имеем: R = (4 × 2к5 × 2к5)/4×8 = 4×4×5/32=2,5.

Тогда площадь круга, описанного вокруг треугольника равна S = (2,5)^2 п = 6,25п см2.