Добро пожаловать в наш урок, где мы будем решать задачу по координатной геометрии. Вам заданы точки A(-2; -4), B(4; 4) и C(-1; 3). Мы хотим найти координаты вектора MN=2AC-3BA и косинус угла между векторами AC и BA.
Давайте начнем с поиска координат вектора MN=2AC-3BA. Для этого мы должны умножить координаты вектора AC на 2 и координаты вектора BA на -3, а затем сложить результаты. Предлагаю сначала найти векторы AC и BA.
Для этого найдем разность координат точек, то есть координаты конечной точки минус координаты начальной точки.
Таким образом, координаты вектора MN равны (20, 38).
Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса и найдем косинус угла между векторами AC и BA. Для этого мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (AC • BA) / (|AC| * |BA|),
где AC • BA - скалярное произведение векторов AC и BA,
|AC| - длина вектора AC,
|BA| - длина вектора BA.
Давайте начнем с нахождения скалярного произведения векторов AC и BA:
ВС^2=AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*cosA=11^2+8^2 - 2*11*8*cos60=121+64-2*88*1/2=97
BC=√97 см
б)
AC^2=AB^2+BC^2 - 2*AB*BC*cosB=13^2+7^2-2*13*7*cos60=169+49-2*13*7*1/2=127
АС=√127 см
2
теорема косинусов
а)
cos120= - cos60
NP^2=MN^2+MP^2 -2 MN*MP*cos120=7^2+15^2-2*7*15*(-cos60)=
=49+225-2*7*15*(-1/2)=379
NP=√379 см
б)
NP^2=
3
cos120= - cos60
а) меньшую диагональ (ВD)
лежит напротив острого угла <60
BD^2=6^2+8^2-2*6*8*cos60=36+64-2*48*(1/2)=52
BD=√52=2√13 см
б) большую диагональ (АС)
лежит напротив тупого угла <120
AC^2=6^2+8^2-2*6*8*cos120=36+64-2*48*(-1/2)=148
AC=√148=2√37 см
4
а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;
14^2=8^2+10^2 -2*8*10*cos<A
196=64+100 - 160*cos<A
32= - 160*cos<A
cos<A= - 32/160 =-1/5= -0.2
б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.
20^2=12^2+14^2 -2*12*14*cos<B
400=144+196-336* cos<B
60 =-336* cos<B
cos<B = - 60/336 = - 5/28
5
диагональ (d)и две стороны (a) (b) образуют треугольник
значит третий угол треугольника <A=180-20-60=100 град
дальше по теореме синусов
a/sin20=b/sin60=d/sinA=25/sin100
a=sin20*25/sin100=0.3420*25/0.9848=8.7 см
b= sin60*25/sin100=√3/2*25/0.9848=22 см
6
угол <С=180-<A-<B=180-30-40=110
по теореме синусов
AC/sin<B=BC/sin<A=AB/sin<C=2R
AC/sin40=BC/sin30=16/sin110
AC=sin40*16/sin110= 0.6428 *16/0.9397=10.94 см =11 см
BC= sin30*16/sin110=1/2*16/0.9397= 8.5 см
радиус описанной окружности
AB/sin<C=2R
R= AB/(2*sin<C)=16 / (2*sin110)=8/ sin110 = 8.5 см
7
8
углы параллелограмма А и В - односторонние
<A - напротив диагонали d1
<B=180-<A - напротив диагонали d2
cosA= - cosB=
d1^2=a^2+b^2-2ab*cosA
d2^2= a^2+b^2-2ab*cosB = a^2+b^2-2ab*(-cosA)= a^2+b^2+2ab*cosA
d1^2+d2^2 = a^2+b^2-2ab*cosA + a^2+b^2 +2ab*cosA = a^2+b^2 + a^2+b^2 = 2 *( a^2+b^2 )
ДОКАЗАНО сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов (ЧЕТЫРЕХ)сторон
9
10
11
12
13
Вроде это, Заранее незочто
Давайте начнем с поиска координат вектора MN=2AC-3BA. Для этого мы должны умножить координаты вектора AC на 2 и координаты вектора BA на -3, а затем сложить результаты. Предлагаю сначала найти векторы AC и BA.
Для этого найдем разность координат точек, то есть координаты конечной точки минус координаты начальной точки.
Координаты вектора AC:
AC = (C_x - A_x, C_y - A_y) = (-1 - (-2), 3 - (-4)) = (1, 7)
Координаты вектора BA:
BA = (A_x - B_x, A_y - B_y) = (-2 - 4, -4 - 4) = (-6, -8)
Теперь мы можем найти вектор MN:
MN = 2AC - 3BA = 2(1, 7) - 3(-6, -8) = (2, 14) - (-18, -24) = (2 + 18, 14 + 24) = (20, 38)
Таким образом, координаты вектора MN равны (20, 38).
Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса и найдем косинус угла между векторами AC и BA. Для этого мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (AC • BA) / (|AC| * |BA|),
где AC • BA - скалярное произведение векторов AC и BA,
|AC| - длина вектора AC,
|BA| - длина вектора BA.
Давайте начнем с нахождения скалярного произведения векторов AC и BA:
AC • BA = (AC_x * BA_x) + (AC_y * BA_y) = (1 * -6) + (7 * -8) = -6 - 56 = -62.
Теперь найдем длины векторов AC и BA:
|AC| = √((AC_x)^2 + (AC_y)^2) = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2,
|BA| = √((-6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
Теперь мы можем вычислить косинус угла θ:
cos(θ) = (-62) / (5√2 * 10) = (-62) / (50√2) = (-31√2) / 25.
Итак, косинус угла между векторами AC и BA равен (-31√2) / 25.
Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их!