ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 13 кв. ед. изм.
ОпределИ площадь четырёхугольника AMKC .
решение : Ясно M , K ∉ [AC] ⇒ N ∈ [AC] ) , M ∈ [AB] , K ∈ [BC]
AMKN и CKMN параллелограмм (теорема о средней линии)
ΔAMN = ΔKNM = ΔNKC ⇒ S(AMKC) =3*S(MNK) =3*13 =39 (кв. ед. изм).
ответ : 39(кв. ед. изм).
Объяснение:
М-середина АВ, N -середина АС-по т. о средней линии MN=1/2ВС;
М-середина АВ, К -середина ВС-по т. о средней линии MК=1/2АС;
N -середина АС, К -середина ВС-по т. о средней линии NК=1/2АВ;
ΔАВС∼ ΔMNK по трем пропорциональным сторонам:
АС/MК=1/2, ВС/MN=1/2, АВ/NК=1/2 ⇒к=1/2.
По т. об отношении периметров подобных треугольников
S(АВС)/S(MNK)=к² ⇒ S(АВС)=52кв.ед.
ΔMNK=ΔМКВ по 3 сторонам: МК-общая, МВ=NК=1/2АВ, MN=ВК=1/2ВС ⇒S(MNK)=S(МКВ).
S(АMКN)=S(АВС)-S(MВК)=52-13=39(кв.ед.)
ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 13 кв. ед. изм.
ОпределИ площадь четырёхугольника AMKC .
решение : Ясно M , K ∉ [AC] ⇒ N ∈ [AC] ) , M ∈ [AB] , K ∈ [BC]
AMKN и CKMN параллелограмм (теорема о средней линии)
ΔAMN = ΔKNM = ΔNKC ⇒ S(AMKC) =3*S(MNK) =3*13 =39 (кв. ед. изм).
ответ : 39(кв. ед. изм).
Объяснение:
М-середина АВ, N -середина АС-по т. о средней линии MN=1/2ВС;
М-середина АВ, К -середина ВС-по т. о средней линии MК=1/2АС;
N -середина АС, К -середина ВС-по т. о средней линии NК=1/2АВ;
ΔАВС∼ ΔMNK по трем пропорциональным сторонам:
АС/MК=1/2, ВС/MN=1/2, АВ/NК=1/2 ⇒к=1/2.
По т. об отношении периметров подобных треугольников
S(АВС)/S(MNK)=к² ⇒ S(АВС)=52кв.ед.
ΔMNK=ΔМКВ по 3 сторонам: МК-общая, МВ=NК=1/2АВ, MN=ВК=1/2ВС ⇒S(MNK)=S(МКВ).
S(АMКN)=S(АВС)-S(MВК)=52-13=39(кв.ед.)