Дано : треугольник ABC и треугольник HKP, AB = HK, AC = HP, угол LA = углу L
Доказать : треугольник ABC = треугольнику HKP
Доказательство :
1)по условию теоремы угол A = углу H,поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник HKP так, что вершина A совместится с вершиной H,а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и HKP
2) По условию AB= HK, AC = HP, следовательно, сторона AB совместится со стороной HP, а сторона AC - со стороной HK, в частности, совместятся точки B и K, C и P. Поэтому совместятся стороны P и BC.
3) Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.
4040 + 2039190 = 2043230
Объяснение:
Две точки разбивают окружность на две дуги.
Рассмотрим дуги с синей точкой в качестве одного из концов.
Синяя точка образует с 2020 красной точкой 4040 дуги.
Рассмотрим теперь только красные точки.
Найдем количество различных пар из 2020 точек.
Количество сочетаний из n по k:
С = n!/k!(n-k)!
Количество сочетаний из 2020 по 2:
С = 2020!/2018!*2 =2020*2019/2 =2039190
Красные точки образуют С пар, каждая пара образует две дуги, одна из этих дуг содержит синюю точку.
Итого C дуг с концами в красных точках содержат синюю точку.
Для подсчета пар можно воспользоваться суммой натурального ряда:
(n+1)n/2
Количество пар из 2020 точек равно сумме 2019 последовательных натуральных чисел :
С =2020*2019/2
Доказать : треугольник ABC = треугольнику HKP
Доказательство :
1)по условию теоремы угол A = углу H,поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник HKP так, что вершина A совместится с вершиной H,а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и HKP
2) По условию AB= HK, AC = HP, следовательно, сторона AB совместится со стороной HP, а сторона AC - со стороной HK, в частности, совместятся точки B и K, C и P. Поэтому совместятся стороны P и BC.
3) Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.