РЕШИТЕ
СА – касательная к окружности. Величина ∠ВАС=48°. Постройте чертёж.
Вычислите градусную меру:
А) ∠ВАО;
Б) ∠ AВО;
В) ∠ АОВ
Объясните решение.
ЗАДАЧА 2.
Две окружности касаются внутренним образом. Найдите радиусы двух
окружностей, если они пропорциональны числам 2 и
4, а расстояние между центрами окружностей равно
16 см.
1) Постройте чертеж.
2) Разбери решение и запиши его в тетрадь.
Подумай, как можно решить без уравнения 2м Реши самостоятельно задачу, если окружности
касаются внешним образом.
Допустим, что наш параллелограмм это АВСД.
У него АВ=СД, а ВС=АД.
Периметр равен сумме всех сторон, значит
АВ+СД+ВС+АД=256
2АВ+2ВС=256.
По условию задачи АВ/ВС=0,27/0,13, и исходя из этой пропорции
АВ=0,27ВС/0,13.
Подставим это значение АВ в предыдущее уравнение:
2АВ+2ВС=256.
2*0,27ВС/0,13+2ВС=256.
0,54ВС/0,13+2ВС=256
ВС*54/13+2*13ВС/13=256
54ВС/13+26ВС/13=256
80ВС/13=256
ВС*80/13=256
ВС=256 / 80/13
ВС=256 * 13/80
ВС=41,6 см
Значит ВС=АД=41,6 см
Теперь найдем размеры других сторон параллелограмма:
АВ=0,27ВС/0,13 = 0,27*41,6/0,13=86,4 см
Значит АВ=СД=86,4 см
ответ: ВС=АД=41,6 см, АВ=СД=86,4 см.
Во втором случае, когда стороны односятся как 3:5, выходит следующее:
Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.
Допустим, что наш параллелограмм это АВСД.
У него АВ=СД, а ВС=АД.
Периметр равен сумме всех сторон, значит
АВ+СД+ВС+АД=256
2АВ+2ВС=256.
По условию задачи АВ/ВС=3/5, и исходя из этой пропорции
АВ=3ВС/5=0,6ВС.
Подставим это значение АВ в предыдущее уравнение:
2АВ+2ВС=256.
2*0,6ВС+2ВС=256.
1,2ВС+2ВС=256
3,2ВС=256
ВС=256/3,2
ВС=80 см
Значит ВС=АД=80 см
Теперь найдем размеры других сторон параллелограмма:
АВ=0,6ВС = 0,6*80=48 см
Значит АВ=СД=48 см
ответ: ВС=АД=80 см, АВ=СД=48 см
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √128 = 11.3137085,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √80 = 8.94427191,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √272 = 16.4924225.
Меньший угол лежит против меньшей стороны - это угол А.
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0.857493.
2) Диагональ АС делит параллелограмм на 2 равных треугольника.
Находим площадь треугольника АВС:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 8.
Отсюда S(АВСД) = 2*8 = 16.
Можно было найти длины сторон АВ и АД, потом косинус угла А, затем его синус и по формуле S(АВСД) = 2*S(АВД) = 2*((1/2)*АВ*АД*sinA).
Но, я считаю, это более громоздкое решение.