Решите тест. 1)Отметьте верные утверждения
А. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная данной плоскости, и притом только одна.
Б. Проекция прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.
В. Перпендикуляр проведенный из данной точки к плоскости, больше любой наклонной их этой точки к этой плоскости.
Г. перпендикуляр проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной из этой точки к этой плоскости.
Д. Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной прямой.
Е. Через любую прямую пространства можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости.
2. Теорема о трех перпендикулярах: (отметьте верное)
А. Если одна из двух перпендикулярных плоскостей перпендикулярна к плоскости, то и другая перпендикулярна к этой плоскости.
Б. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной.
В. Если одна из двух перпендикулярных прямых перпендикулярна к третей прямой, то и другая перпендикулярна к этой прямой.
3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: (отметьте верное)
А. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярно к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
Б. если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащих в плоскости. То она перпендикулярна к этой плоскости.
В. Если прямая перпендикулярна хотя бы одной прямой из плоскости, то они перпендикулярны.
4. Определение двугранного угла:
А. Двугранного углом называется фигура, образованная прямой "a" и двумя полуплоскостями с общей границей "а", не принадлежащими одной плоскости.
Б. Двугранного углом называют угол, образованный двумя лучами, перпендикулярными граням фигуры.
5. Сколько двугранных углов имеет тетраэдр
А. 3
Б. 4
В. 6
6. Можно ли через точку пространства провести 3 плоскости, каждые две из которых перпендикулярны?
А. Да
Б. Нет
случае наименьший угол равен ∠ =
180
Объяснение:Рассмотрим треугольник ABC с углами ∠ = ∠ = , ∠ = 180 − 2. Чтобы
получилось два треугольника прямая должна проходить через одну из вершин.
Рассмотрим случай, когда она проходит через вершину A и делит треугольник на два: ADB
и ADC (см. рис.).
Треугольник ADC является равнобедренным в двух случаях:
I) ∠ = . Приравнивая ∠ = ∠ (т.к. угол ∠ тупой) приходим к
уравнению 180 − 2 = 3 − 180
, откуда = 72
. Наименьший угол тогда
равен ∠ = 36
II) ∠ = ∠ =
180−
2
. Тогда 3
2
− 90 = 180 − 2, откуда =
540
7
Ну вроде как площадь находится формулами S = 4пR квадрат
R для каждого шара свой это 12 и 18, П - это постоянная 3,14
Можно сначала найти площадь каждого шара 4 * 3,14 * 12 в квадрате + 4*3,14*144= 1808,64
Второй шар по той же формуле ответ будет 4069,44
Потом они должны сложится чтобы получилась 1 общая площадь
Объём находится по формуле v= 4\3 (дробь четыре третьих) * П* R в кубе
получаем 4\3 * П * 12 в кубе = 4\3 * П * 1728 = 4\3 * П * 1728 = 2304 * П = 7238,23
Потом то же решение только вместо 12 ставим 18, и складываем