Решите треугольник АВС, если угол А=76, угол В=58, АС = 14.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.

• На данном рисунке 6 - это длина рёбра основания, 4 - высота и одновременно медиана (так как исходный треугольник в основании - равнобедренный), половина равна 3, рассмотрим один из треугольников, которые получаются разделением медианы (равной 4), по обратной теореме Пифагора - треугольник прямоугольный, сторона равна:

a = √(4² + 3²) = √25 = 5 (а - боковая сторона равнобедренного треугольника, лежащего в основании)

• Рассмотрим треугольник, в котором угол равен 60°, а нижняя часть, как мы нашли, равна 5, сам треугольник прямоугольный, поэтому:

tg60° = x/5

x - боковое ребро

x = tg60° • 5 = 5√3

• Sполн. = Sбок. + 2Sосн.

Sбок. = Pосн. • h = (5+5+6) • 5√3 = 16 • 5√3 = 80√3

Sосн. = 6 • 4 • ½ = 12

Sполн. = 80√3 + 12