Решите В цилиндре, радиус основания которого равен 4 см и высота 6 см, проведено сечение, параллельное оси. Расстояние между диагональю сечения и осью цилиндра равно 2 см. Найдите площадь сечения.

1) найдём длины сторон. M(-6;1); N(2;4); (MN)^2=(2*(-6))^2+(4-1)^2; (MN)^2=64+9; MN=√73; M(-6;1); K(2;-2); (MK)^2=(2-(-6))^2+(-2-1)^2; (MK)^2=64+9; MK=√73; N(2;4); K(2;-2); (NK)^2=(2-2)^2+(-2-4)^2; (NK)^2=0+36; NK=√36=6; Так как MN=MK=√73, то треугольник MNK - равнобедренный. 2) Опустим высоту МС на сторону NK. Так как треугольник равнобедренный, то МС является и медианой. Точка С - это середина отрезка NK: N(2;4); K(2;-2); Найдём координаты точки С: С{(2+2)/2; (4+(-2))/2}=С(2; 1); Найдём длину высоты МС: М(-6; 1); С(2;1); (МС)^2=(2-(-6))^2+(1-1)^2; (МС)^2=64+0; МС=√64=8; ответ: 8 Мы использовали то, что высота была опущена на основание равнобедренного треугольника. А в общем случае, зная длины трёх сторон нужно найти площадь треугольника. А потом, зная площадь треугольника и длину стороны, на которую проведена высота, находим высоту.

Дано:

ABCD-ромб,

угол C=120 градусов,

BD-диагональ=8 см

 

1 проведем диагональ AC, она пересечется с диагональю BD в точке F.

2 свойства ромба: диагонали точкой пересечения делятся пополам, диагонали ромба равны, перпендикулярны, в ромбе все стороны равны и противолежащие углы равны.

Зн. треугольник FBC-прямоугольный, угол B=120:2=60 градусов, угол O=90 градусов, угол C=180-90-60=30 градусов(свойство треугольника: сумма всех его углов равна 180 градусов)

4 по свойству катетов: катет лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотинузы, Зн. сторона BC равна OB умножить на 2 (OB=4 см, т.к. 8:2=4см)

Сторона BC=8см.

5 В ромбе все стороны равны, зн. 8 умножить на 4 будет 32 см

ответ: Pромба=32см