Решите : В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катет BC равен 14 см, а тангенс угла B равен . Найдите катет AC прямоугольного треугольника.
Теперь вынесем 14^2 за скобки:
(14^2) * ((тангенс B)^2 + 1) = AC^2
Заметим, что (тангенс B)^2 + 1 является квадратом тригонометрической формулы:
(тангенс B)^2 + 1 = (секанс B)^2
Так что можем заменить это выражение в уравнении:
(14^2) * (секанс B)^2 = AC^2
Возьмем корень от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от квадрата:
14 * секанс B = AC
Теперь можем выразить значение катета AC:
AC = 14 * секанс B
Таким образом, чтобы найти значение катета AC прямоугольного треугольника, нужно умножить значение тангенса угла B на 14 и найти секанс этого значения.
Первым шагом составим уравнение, используя теорему Пифагора:
в прямоугольном треугольнике справедливо:
AB^2 + BC^2 = AC^2
Мы знаем, что BC равно 14 см, так что заменим BC в уравнении:
AB^2 + 14^2 = AC^2
По условию задачи, тангенс угла B равен (тангенс B = AB/BC). Так что можно записать:
тангенс B = AB/14
Теперь можем выразить AB через тангенс B:
AB = тангенс B * 14
Таким образом у нас есть два уравнения:
AB^2 + 14^2 = AC^2
AB = тангенс B * 14
Мы можем решить эти уравнения методом подстановки.
В первом уравнении заменим AB с помощью второго уравнения:
(тангенс B * 14)^2 + 14^2 = AC^2
Раскроем скобки и упростим:
(тангенс B)^2 * 14^2 + 14^2 = AC^2
Теперь вынесем 14^2 за скобки:
(14^2) * ((тангенс B)^2 + 1) = AC^2
Заметим, что (тангенс B)^2 + 1 является квадратом тригонометрической формулы:
(тангенс B)^2 + 1 = (секанс B)^2
Так что можем заменить это выражение в уравнении:
(14^2) * (секанс B)^2 = AC^2
Возьмем корень от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от квадрата:
14 * секанс B = AC
Теперь можем выразить значение катета AC:
AC = 14 * секанс B
Таким образом, чтобы найти значение катета AC прямоугольного треугольника, нужно умножить значение тангенса угла B на 14 и найти секанс этого значения.