1) И прямая, и плоскость не имеют строгих определений в геометрии, а определяются через их свойства. У прямой нет "ширины" и "высоты", однако она простирается бесконечно в обе стороны. В строгом смысле слова, прямая - это одномерный аналог пространства. Плоскость имеет уже два бесконечных измерения - "длину" и "ширину", это двумерный аналог пространства.
2) а) нет, не могут. Плоскости либо параллельны (и тогда они не имеют общих точек), либо пересекаются по прямой (и тогда имеют бесконечное множество общих точек), либо совпадают (и тоже имеют бесконечное множество общих точек) б) нет в) да
Проверим квадраты сторон треугольника АВС:
AB=5, BC=12, AC=13.
5² +12² = 25 + 144 = 169,
13² = 169. Треугольник АВС - прямоугольный, угол АВС - прямой.
Поэтому треугольник АМС лежит в вертикальной плоскости.
Проверим квадраты сторон треугольника ВМС:
ВМ=15, BC=12, МC=9.
9² +12² = 81 + 144 = 225,
15² = 225. Треугольник ВМС - прямоугольный, угол ВМС - прямой.
Угол α между плоскостями треугольника ABC и прямоугольника ABMN соответствует плоскому углу МВС.
α = arc sin(MC/BM) = arc sin(9/15) = arc sin(3/5) = 0,643501 радиан = 36,8699°.
2)
а) нет, не могут. Плоскости либо параллельны (и тогда они не имеют общих точек), либо пересекаются по прямой (и тогда имеют бесконечное множество общих точек), либо совпадают (и тоже имеют бесконечное множество общих точек)
б) нет
в) да