Решите задания по теме "многогранники", хотя бы 3-4 задания

Решите задания по теме многогранники, хотя бы 3-4 задания

Показать ответ

Ответ:

SanchesMaster

24.01.2023 07:22

В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной √3, проведены три биссектрисы : AM, BH, CK. Найдите периметр треугольника ALH.

- - -

Дано :

ΔАВС - правильный (равносторонний).

АВ = √3.

АМ, ВН, СК - биссектрисы.

АМ ∩ ВН ∩ СК = L.

Найти :

Р(ΔALH) = ?

АВ = ВС = АС = √3 (по определению равностороннего треугольника).

В правильном треугольнике все его биссектрисы являются медианами и высотами.

Соответственно, по определению медианы треугольника -

АН = НС = $\frac{\sqrt{3} }{2}.$

Рассмотрим ΔALH - прямоугольный (так как ∠AHL= 90° по определению высоты).

В равностороннем треугольнике все углы равны по 60°.

То есть ∠А = 60°.

По определению биссектрисы треугольника -

∠ВАМ = ∠МАС = 60°/2 = 30°.

По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника -

$Cos(\angle LAH) = \frac{AH}{AL}\\\\Cos(30^{\circ} ) = \frac{\frac{\sqrt{3} }{2} }{AL} \\\\\ \frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{\frac{\sqrt{3} }{2} }{AL}\\\\AL\sqrt{3} = \sqrt{3} \\\\\boxed{AL = 1}$

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

Отсюда -

LH = 0,5*AL = 1*0,5 = 0,5.

Периметр - это сумма длин всех сторон.

Отсюда -

Р(ΔALH) = LH + AL + AH = $0,5 + 1 + \frac{\sqrt{3} }{2} = 1,5 + \frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{3+\sqrt{3} }{2}.$

$\frac{3+\sqrt{3} }{2}$ (ед).

0,0(0 оценок)

Ответ:

FireLily

08.03.2021 16:20

На 27.
Сначала проведем плоскости через верхнюю и нижнюю грани. Несложно понять, что пространство разобьется на 3 части.
Проведем плоскости через переднюю и заднюю грани, каждая из этих плоскостей разобьет каждую из трех частей, полученных в п. 1, на три части, итого 9 частей.
А затем проведем плоскости через правую и левую грани, каждая полученная плоскость разобьет каждую из 9 частей еще на 3 части, итого 27 частей.
Хороший пример - Кубик-Рубик. В качестве такого куба будет кубик, который расположен внутри, проводим плоскости через все грани, тогда каждые два разных кубика, включая внутренний, будут лежать в разных частях.
Всего же кубиков 27. Вот и наглядное доказательство)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия