В треугольнике DFR провели прямую, параллельную стороне FR так, что она пересекает стороны DF и DR в точках S и Q, соответственно. Найди длину стороны DR, если площадь треугольника DSQ равна 42 см², SQ = 7 см, DS = 15 см, FR = 14 см.
4√37 см
Объяснение:
∠DSQ = ∠DFR как соответственные при пересечении SQ║FR секущей DF, ∠D - общий для треугольников DSQ и DFR, значит
ΔDSQ ~ ΔDFR по двум углам.
см
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения сходственных сторон.
см²
Площадь треугольника DFR можно вычислить так же по формуле:
В треугольнике DFR провели прямую, параллельную стороне FR так, что она пересекает стороны DF и DR в точках S и Q, соответственно. Найди длину стороны DR, если площадь треугольника DSQ равна 42 см², SQ = 7 см, DS = 15 см, FR = 14 см.
4√37 см
Объяснение:
∠DSQ = ∠DFR как соответственные при пересечении SQ║FR секущей DF, ∠D - общий для треугольников DSQ и DFR, значит
ΔDSQ ~ ΔDFR по двум углам.
см
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения сходственных сторон.Площадь треугольника DFR можно вычислить так же по формуле:
Из треугольника DFR по теореме косинусов:
DR² = 30² + 14² - 2 · 30 · 14 · 0,6
DR² = 900 + 196 - 504 = 592
DR = √592 = 4√37 см
W, V - центры
Проведем WK⊥AE, VL⊥AE
BK=1, DL=1 (перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам)
AK=3, AL=6
Проведем WN⊥VL
Понятно, что W - середина AV, N - середина VL
WK=VN=NL=x
Rw =WB =√(WK^2+BK^2) =√(x^2+1)
Rv =VD =√(VL^2+DL^2) =√(4x^2+1)
WV =Rw+Rv (точка касания лежит на линии центров)
WV =√(VN^2+WN^2) => Rw+Rv =√(x^2+9)
√(x^2+1) + √(4x^2+1) = √(x^2+9)
x^2 +1 +4x^2 +1 +2√(x^2+1)√(4x^2+1) = x^2 +9
4(x^2+1)(4x^2+1) = (7-4x^2)^2 // при 7-4x^2 >=0 => x<=√7/2
16x^4 +16x^2 +4x^2 +4 = 49 -56x^2 +16x^4
76x^2 = 45 => x=√(45/76)
Rw =√(45/76 +1) =√(121/76) =11/2√19
Rv =√(4*45/76 +1) =√(256/76) =8/√19