Ромбының диагоналы 4 см , ал ауданы 12см² . Ромбының қабырғалары неге тең ?​

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. 

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М. 

Пусть АК=х, ВН=у. 

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25

Сторона правильного n-угольника равна a = 2Rsin(180°/n), откуда R = a/2sin(180°/n)
Радиус вписанной окружности равен r = Rcos(180°/n), откуда R = r/cos(180°/n). Приравняем эти два равенства:
a/2sin(180°/n) = r/cos(180°/n)
10/2sin(180°/n) = √3/(cos/180°/n)
5/sin(180°/n) = 5√3(cos180°/n)
5sin(180°/n) = 5√3cos(180°/n)
sin(180°/n) = √3cos(180°/n)
Это равенства выполняется тогда, когда cosA = 1/2, sinA = √3/2. Тогда угол правильного многоугольника равен 60° => данный многоугольник - треугольник.
Центральный угол будет равен 1/3•360° = 120° (т.к. отрезки, соединяющие центр описанной окружности с вершинами, будут равны и образовывать равные между собой углы).
Радиус описанной окружности тогда равен R = 10/2•√3/2 = 10√3 см.
ответ: R = 10√3 см, центральный угол = 120°.