Розділ 4 (2)
+
Поділ даного відрізка навпіл
Задача 4. Поділіть даний відрізок навпіл.
-
даний відрізок, який
Розв'язання. Нехай AB
треба поділити навпіл, тобто побудувати його середину.
1) з точки А радіусом циркуля,
(1)
більшим за половину відрізка АВ,
М.
опишемо дугу (1) (мал. 427).
2) З точки В таким самим радіу-
сом циркуля опишемо дугу (2) до
перетину з дугою (1) у точках Mi N.
3) Через точки Mi N проведемо
пряму MN. Пряма MN перетинає від-
Р
B
різок АВ в точці Р. Р - шукана точка.
до ведення. ДАMN
= A BMN (за трьома сторонами). Тому
ZAMP = Z BMP, a MP бісектриса
рівнобедреного трикутника AMB з
N
основою AB, тому вона є також меді-
(1)
аною. Отже, Р.
середина АВ. А
Зауважимо, що пряма MN
Мал. 427
серединним перпендикуляром до відрізка АВ.
A
Є​

Начерти отрезок, его концы, допустим МК - задают тебе вершины двух известных углов, строить их надо с циркуля .Построй произвольный треугольник по заданным двум углам (третий угол, допустим Р- получится сам собой там, где пересекутся лучи двух заданных углов) .
Этот треугольник подобен тому, который тебе нужен ( по 2 признаку подобия)
Из третьего (получившегося угла Р) опусти с угольника высоту РН на первоначальный отрезок МК (т. е ты строишь подобную высоту)
Твой треугольник подобен искомому.
Теперь продли\укороти высоту РН до заданного размера-получится Рн, а через конец н проведи отрезок, параллельный МК, получится мк новой длины.
Соедини точки Рмк. -готово.

В основе задания лежат свойства подобных треугольников.
1. Берем произвольный отрезок АВ и откладываем от него два данных угла .
Соединяем лучи,  исходящие из вершин А и В, точку пересечения обозначаем С,получается треугольник АВС , у которого два угла равны данным.
 2 .Проводим вершину из угла С. Обозначим ее СЕ.
3.Далее на прямой СЕ отложим от точки Е отрезок, равный заданной высоте. Конец отрезка обозначим М.
4. Из точки М проведем  прямые параллельно сторонам АС и ВС.
Точки пересечения этих прямых с прямой АВ обозначим Р и Т.
МРТ - искомый треугольник.