Розгляньте малюнок . Замініть * виразом так, щоб утворилась правильна рівність​

1) т.к. призма прямая, боковые грани -- прямоугольники))
угол между прямой и плоскостью -- угол между прямой и ее проекцией на плоскость... для диагонали проекцией будет боковая сторона основания))
2) т.к. все боковые ребра пирамиды равны, ---> и их проекции на плоскость равны, т.е. основание высоты пирамиды -- центр описанной около основания окружности,
т.к. в основании треугольник тупоугольный, центр описанной окружности будет вне треугольника...
радиус описанной окружности можно найти из площади треугольника))

 1.Пирамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС=4*корень3, О-цент треугольника-пересечение медиан=высот=биссектрис, КО-высота пирамиды, уголКАО=60, треугольник АВС, АН=АС*корень3/2=(4*корень3*корень3/2)=6, медианы в точке пересечения делятся 2/1 начиная от вершины, АО=2/3АН=6*2/3=4, треугольник АКО прямоугольный КО=АН*tg60=4*корень3, объем пирамиды=1/3*площадьАВС*КО=1/3*(АС в квадрате*корень3/4)*4*корень3=1/3*(48*корень3/4)*4*корень3=48

2.V=Н*S(осн) / 3, где Н-высота пирамиды, S-площадь основания
S(осн) = 1/2*6*6*Sin60* = 18*√3/2 = 9√3
чтобы найти Н надо найти R-радиус описанной окружности
R=авс / 4S, где а в с стороны основания,
R=6*6*6 / 4*9√3 = 2√3
высота пирамиды, радиус описанной окружности и ребро пирамиды образуют прямоугольный треугольник
Н=√(4√3)"-R" = √48-12 = 6
V=6*9√3 / 3 = 18√3
ответ: объем пирамиды равен 18√3