Сразу ясно, что перпендикуляр к общей касательной, проведенный из точки касания, пройдет через ОБА центра ОБЕИХ окружностей. Положение точки С, как второй точки касания малой окружности, задает нам и расстояние от центра малой окружности до радиуса, перпендикулрного хорде (ну, который проходит через середину хорды). Все это сразу позволяет записать соотношение
OO1^2 = CM^2 + M1O^2; где М середина хорды, О1 - центр малой окружности, М1 - основание перпендикуляра из О1 на ОМ (на продолжение ОМ, конечно). Ясно ,что ММ1 = r, где r - радиус малой окружности (R обозначим радиус большой).
Сначала вычислим СМ и ОМ.
АС = 24/3 = 8, СМ = 24/2 - 8 = 4;
ОМ^2 = R^2 - AM^2 = 15^2 - 12^2 = 81; OM = 9;
Таким образом, мы имеем
(15 - r)^2 = 4^2 + (r + 9)^2; Это даже не квадратное уравнение :))
128 = (30 + 18)*r;
r = 8/3;
Мне было справедливо замечено Andr1806, что окружность может быть вписана не в "малый", а в "большой" сегмент окружности радиуса 15 (хорда длины 24 делит окружность радиуса 15 на два сегмента). Для этого случая уравнение не сильно меняется, любой может это сам увидеть.
сначала опустим высоту из угла С,обозначим точку на которую упала эта высота М,тогда мы получили треугольник прямоугольный СМD,в котором угол СМD равен 90 градусов тогда угол МСD равен 135-90=45 градусов и угол МDС равен тоже 90 градусов.по косинусу угла 45 градусов найдем высоту СМ,sin 45=CM/CD,корень из 2/2=СМ/4,СМ=(4*корень из 2)/2,СМ=2корня из 2.сторона MD находится так же только через синус а синус 45 равен косинусу 45 и получаем cos 45=MD/CD,(корень из 2)/2=MD/4,MD=(4*корень из 2)/2,MD=2 корня из двух или корень из 8,а так как мы проводилт высоту то сторона АМ=ВС=8,а сторона АD=АМ+МD=8+корень из 8.
Сразу ясно, что перпендикуляр к общей касательной, проведенный из точки касания, пройдет через ОБА центра ОБЕИХ окружностей. Положение точки С, как второй точки касания малой окружности, задает нам и расстояние от центра малой окружности до радиуса, перпендикулрного хорде (ну, который проходит через середину хорды). Все это сразу позволяет записать соотношение
OO1^2 = CM^2 + M1O^2; где М середина хорды, О1 - центр малой окружности, М1 - основание перпендикуляра из О1 на ОМ (на продолжение ОМ, конечно). Ясно ,что ММ1 = r, где r - радиус малой окружности (R обозначим радиус большой).
Сначала вычислим СМ и ОМ.
АС = 24/3 = 8, СМ = 24/2 - 8 = 4;
ОМ^2 = R^2 - AM^2 = 15^2 - 12^2 = 81; OM = 9;
Таким образом, мы имеем
(15 - r)^2 = 4^2 + (r + 9)^2; Это даже не квадратное уравнение :))
128 = (30 + 18)*r;
r = 8/3;
Мне было справедливо замечено Andr1806, что окружность может быть вписана не в "малый", а в "большой" сегмент окружности радиуса 15 (хорда длины 24 делит окружность радиуса 15 на два сегмента). Для этого случая уравнение не сильно меняется, любой может это сам увидеть.
(15 - r)^2 = 4^2 + (r - 9)^2;
128 = (30 - 18)*r;r = 32/3; вроде так.
сначала опустим высоту из угла С,обозначим точку на которую упала эта высота М,тогда мы получили треугольник прямоугольный СМD,в котором угол СМD равен 90 градусов тогда угол МСD равен 135-90=45 градусов и угол МDС равен тоже 90 градусов.по косинусу угла 45 градусов найдем высоту СМ,sin 45=CM/CD,корень из 2/2=СМ/4,СМ=(4*корень из 2)/2,СМ=2корня из 2.сторона MD находится так же только через синус а синус 45 равен косинусу 45 и получаем cos 45=MD/CD,(корень из 2)/2=MD/4,MD=(4*корень из 2)/2,MD=2 корня из двух или корень из 8,а так как мы проводилт высоту то сторона АМ=ВС=8,а сторона АD=АМ+МD=8+корень из 8.