с доказательством, прямые p и g серединные перпендикуляры к отрезкам АВ и ВС. Доказать что АО=ОС.

Показать ответ

Ответ:

belka20055

24.05.2022 11:45

P(4;3), T(-2;5).

Используем уравнение прямой, проходящей через две точки.

Если даны две точки A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), тогда уравнение прямой, проходящей через эти две точки будет

$\frac{x-x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y-y_1}{y_2 - y_1}$

То есть у нас даны две точки P(4;3) и T(-2;5), уравнение прямой, проходящей через них будет

$\frac{x-4}{-2-4} = \frac{y-3}{5-3}$

$\frac{x-4}{-6} = \frac{y-3}{2}$

$-\frac{x-4}{3} = y-3$

-(x-4) = 3·(y-3),

4 - x = 3y - 9,

3y + x - 9 - 4 = 0,

x + 3y - 13 = 0.

Можно сделать проверку: подставим координаты каждой точки в уравнение и проверим выполнение равенства.

P(4;3):

4 + 3·3 - 13 = 4 + 9 - 13 = 0. Верно.

T(-2;5):

(-2) + 3·5 - 13 = -2 + 15 - 13 = 0. Верно.

ответ. x + 3y - 13 = 0.

x + 3y - 13 = 0,

Уравнение оси Ox (оси абсцисс): y = 0. Подставим это в уравнение прямой и получим x + 3·0 - 13 = 0, ⇔ x = 13.

Итак, пересечение прямой с осью Ox дает точку (13;0).

Уравнение оси Oy (оси ординат): x = 0. Подставим это в уравнение прямой и получим 0 + 3y - 13 = 0, ⇔ $y = \frac{13}{3}$ .

Итак, пересечение прямой с осью Oy в точке $(0; \frac{13}{3})$ .

Дана прямая x - y + 2 = 0 и окружность (x-2)² + (y-1)² = 9.

Чтобы найти координаты точек пересечения решим систему двух уравнений на два неизвестных.

Из уравнения прямой находим y = x+2, подставим это в уравнение окружности: (x-2)² + ( x+2 - 1)² = 9,

(x-2)² + (x+1)² = 9,

x² - 4x + 4 + x² + 2x + 1 = 9,

2x² - 2x + 5 - 9 = 0,

2x² - 2x - 4 = 0,

x² - x - 2 = 0,

D = (-1)² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9 = 3²,

$x = \frac{1 \pm 3}{2}$

$x_1 = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

y_1 = x_1 + 2 = -1 + 2 = 1

Итак, координаты первой точки (-1; 1).

$x_2 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$ .

y_2 = x_2 + 2 = 2 + 2 = 4

Итак, координаты второй точки (2; 4).

ответ. (-1; 1), (2; 4).

0,0(0 оценок)

Ответ:

zox229

22.10.2021 09:54

Первый треугольник
h -высота
v и w - углы треугольника

второй треугольник
h1 - высота
v1 и w1 - углы треуг.

h=h1
v=v1
w=w1

Рассмотрим 1 треугольник: Высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг.) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. Нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. Таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. Находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т.к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны).

Таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны.

Из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. Третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия