с контрольной! Желательно с рисунком.
№ 1 Прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см вращается вокруг оси,
содержащей катет длиной 12 см. Найдите объем фигуры вращения и
площадь её полной поверхности.
№ 2 Цилиндр имеет диаметр основания 14 см, а высоту 5 см. Найдите объем
и площадь полной поверхности цилиндра.
№ 3 Радиусы оснований усеченного конуса r = 2 см и R = 6 см, образующая
наклонена к плоскости основания под углом 450 Найдите объем и площадь
полной поверхности.
№ 4 Радиус основания конуса равен 12 см, а его образующая равна 13 см.
Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.
№ 5 На поверхности шара даны три точки А, В и С такие, что АВ = 8 см,
ВС = 15 см, АС = 17 см. Центр шара – точка О – находится на
35
расстоянии 2 см от плоскости, проходящей через точки А, В и С. Найдите
объем шара.
Дана площадь параллелограмма со сторонами АВ=4 и АД=5.
S=16
Найдем высоту ВН параллелограмма к стороне АД
S=ah
16=5h
ВН=16:5=3,2
Опустим из вершины С высоту СК к продолжению АД.
НВСК - прямоугольник.
НК=ВС=5
АС - большая диагональ параллелограмма.
Треугольник АСК - прямоугольный.
АК=АД+ДК
ДК²=СД²-СК²
ДК²=16-10,24=5,76
ДК=2,4
АС²=(АД+ДК)²+СК²
АС²=(7,4)²+(3,2)²=65
АС=√65 =≈8,06≈8
АН=ДК=2,4
ДН=5-2,4=2,6
ВД²=ВН²+НД²
ВД²=(3,2)²+(2,6)²=17
ВД=√17 ≈4,123≈4
ответ:АС≈8, ВД≈4
S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16
sin α = 16/20=0,8
cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36
cos α = +-0,6
Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла ⇒ α>90 ⇒
cos α = - 0,6
В ΔАВС
Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65
AC = √65 ≈ 8 - бОльшая диагональ параллелограмма