С ОБЬЯСНЕНИЯМ! У паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 проведено переріз через пряму BD і точку A1 (рис.17). Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо об'єм піраміди A1ABD дорівнює V. РЕШИТЕ !
Объяснение: (V -корень, ^ -знак степени, 3^2 -это 3 в квадрате)
находим все по теор. Пифагора
1) тр. ADC AD=V(4^2 +1^2)=V(17)
2) тр. DBC CB=V((V10)^2 - 1^2))=V9=3
3) тр. ACB AB=V(4^2+3^2)=V(16+9)=5
4) Медиана, проведенная к гипотенузе равна 1/2 гипотенузы, CM=1/2 AB,
CM=5/2
5) тр. DCM DM=V(1^2 +(5/2)^2)=V(29/4)=V(29) /2
6) проведем BK перпендикулярно МС и BK перпендикулярна DC, значит BK перпендикулярна плоскости DCM, значит, BK есть расстояние от точки B до плоскости DCM. Надо найти BK/
S(ABC)=1/2 AC*CB=1/2*4*3=6, тогда S(MCB)=6/2=3 и S(MCB)=1/2*MC*BK,
3=1/2*5/2 *BK, 12=5BK, BK=12/5=2,4 , расстояние =2,4
Объяснение: (V -корень, ^ -знак степени, 3^2 -это 3 в квадрате)
находим все по теор. Пифагора
1) тр. ADC AD=V(4^2 +1^2)=V(17)
2) тр. DBC CB=V((V10)^2 - 1^2))=V9=3
3) тр. ACB AB=V(4^2+3^2)=V(16+9)=5
4) Медиана, проведенная к гипотенузе равна 1/2 гипотенузы, CM=1/2 AB,
CM=5/2
5) тр. DCM DM=V(1^2 +(5/2)^2)=V(29/4)=V(29) /2
6) проведем BK перпендикулярно МС и BK перпендикулярна DC, значит BK перпендикулярна плоскости DCM, значит, BK есть расстояние от точки B до плоскости DCM. Надо найти BK/
S(ABC)=1/2 AC*CB=1/2*4*3=6, тогда S(MCB)=6/2=3 и S(MCB)=1/2*MC*BK,
3=1/2*5/2 *BK, 12=5BK, BK=12/5=2,4 , расстояние =2,4
Имеют ли общие точки шары, ограниченные сферами
x²+y²+z²=2x+4y-6z+11 и x²+4x+y²+z²=6y+8z-4.
Объяснение:
1)Преобразуем уравнения сфер
a) (x²-2х+1)-1+(y²-4у+4)-4+(z²+6z+9)-9=11
(x-1)²+(y-2)²+(z+3)²=25 ⇒ координаты цента А(1;2;-3) , r=5
b) (x²+4x+4)-4+(y²-6у+9)-9+(z²-8z+16)-16=-4
(x+2)²+(y-3)²+(z-4)²=25 ⇒ координаты цента В(-2;3;4) , r=5
2 ) Найдем расстояние между центрами
АВ=√( (1+2)²+(2-3)²+(-3-4)² )=√(9+1+49)=√59.
Тк. расстояние между центрами меньше , чем d=5+5=10=√100 , то сферы пересекаются и шары, ограниченные сферами , имеют общие точки.