с решением Відомо, що ΔNBC∼ΔRTG і коефіцієнт подібності k= 14. Периметр трикутника NBC дорівнює 7 см, а площа — 9 см2.

1. Чому дорівнює периметр трикутника RTG?

2. Чому дорівнює площа трикутника RTG?

1. P(RTG)= ???

2. S(RTG)= ???
см2

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <ABC=<ACB=(180-<BAC)/2=(180-80)/2=50°
<АВМ=<АВС-<МВС=50-30=20°
<АСМ=<АСВ-<МСВ=50-10=40°
Рассмотрим треугольник ВМС:
 <ВМС=180-<МВС-<МСВ=180-30-10=140°.
По теореме синусов МС/sin 30=BC/ sin 140
MC=BC*sin 30/sin 140=BC/2sin (180-40)=BC/2sin 40
Если в треугольнике АВС из вершины А опустить высоту АН на основание ВС, то она же будет и медиана и биссектриса. Из полученного треугольника АНС (<НАС=80/2=40°, <АНС=90°, НС=ВС/2) по теореме синусов
НС/sin 40=АC/ sin 90
АC=BC/2sin 40
Получается, что МС=АС, значит треугольник АМС - равнобедренный
<САМ=<АМС=(180-<ACM)/2=(180-40)/2=70°.

Прямая разбивает параллелограмм на две трапеции
(см. рисунок в приложении)

Основание, разделенное на части 12 и 18 в сумме дает 30
Значит и второе основание параллелограмма тоже 30.
Пусть оно разделено на части х   и (30-х)
Найдем площадь трапеции с основаниями 12 и х    и высотой h
S=(12+x)·h/2
Найдем площадь трапеции с основаниями 18 и (30-х)    и высотой h
s=(18+(30-x))·h/2
По условию  S ,больше s в два раза

(12+х)·h/2=2·(18+(30-x))·h/2
или
12+х=2·(18+30-х)
3х=84
х=28
Одна часть 28, вторая 30-28=2

Возможен второй случай
S меньше s  в два раза
Тогда уравнение примет вид
2·((12+х)·h/2)=(18+(30-x))·h/2
24+2х=18+30-х
3х=24
х=8
30-х=30-8=22
ответ 1) 28 см и 2 см
            2) 8см  и 22 см