Сторони трикутника 14см,16см,20см.Знайти периметр чотирикутника,вершини якого є серединами сторін даного

A            A              Дано: плоскости a || b    BD = 7дм   СВ =дм
      AB | b    AD -AC = 4дм
             |\                    
             | ' \              Найти AC,AD
             |  '  \            Решение:
 b          |   '   \            AD² = BD² +AB²  (1)
|   '    \___     AC²=BC² +AB²    (2)     (1) - (2)
            B   C   D        AD² -AC² =BD² -BC²= 49 -1 =48
                                 AD-AC =4    (дм по усл.)      AD = 4+AC
                                 AD² - AC² =48
(4+AC)² -AC² =48
AC² +8AC +16 -AC² = 48
8AC = 32
AC =4 (дм)
AD = 4+4 =8 (дм)

∠AMB и ∠BMP - смежные, их сумма равна 180°
∠AMB + ∠BMP = 180°
∠BMP = 180° - ∠AMB
∠BMP = 180° - 139° 
∠BMP = 41°

Рассмотрим ΔMBP:
∠MPB = 90° (т.к. AP - высота)
∠BMP = 41°
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠BMP + ∠MPB + ∠MBP = 180°
∠MBP = 180° - ∠BMP - ∠MPB 
∠MBP = 180° - 41° - 90°
∠MBP = 49°

Рассмотрим ΔQBC:
∠QBC=∠MBP = 49°
∠BQC = 90° (т.к. BQ - высота)
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠BQC + ∠QCB + ∠QBC = 180°
∠QCB = 180° - ∠BQC  - ∠QBC 
∠QCB = 180° - 90° - 49° = 41°

Рассмотрим ΔABC:
∠ACB=∠QCB = 41°
∠ABC = 67°(по условию)
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°
∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠ACB
∠CAB = 180° - 67° - 41°
∠CAB = 72°

ответ: ∠CAB = 72°