с рисунком Через вершини паралелограма та точку перетину його діагоналей проведено паралельні прямі до перетину з площиною, яка не має з паралелограмом спільних точок. Довжини відрізків цих прямих від двох суміжних вершин та точки перетину діагоналей паралелограма до площини відповідно дорівнюють 61, 45 та 51 см.
Обчисліть довжини відрізків від двох інших вершин паралелограма до цієї площини.

хоть с рисунком by

I випадок

Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана.

P∆АВN > P∆ANC на 6 см.

Знайти: АВ.

Розв'язання:

Нехай CN = х см.

Якщо за умовою AN - медіана, тоді BN = NC = 1/2ВС.

Отже, BN = NC = х см, тоді АВ = ВС = 2х (см).

P∆ANC = AN + NC + AC.

P∆ANC = AN + х + 20; P∆ANВ = AN + BN + АВ

P∆ANВ = AN + x + 2x = 3x + AN.

За умовою P∆ANС < P∆ANВ на 6 см, тоді P∆ANВ - P∆ANC = 6.

(3х + AN) - (AN + x + 20) = 6; 3x + AN - АN - x - 20 = 6; 2x - 20 = 6;

2x = 6 + 20; 2x = 26; x = 26 : 2; x = 13. Тоді АВ = 2 • 13 = 26 (см).

II випадок

Дано: ∆АВС- рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана,

P∆АВN > P∆ANC на 6 см. Знайти: АВ.

Розв'язання:

Аналогічно I випадку маємо Р∆ANC = AN + х + 20;

Р∆АВN = 3x + AN.

За умовою Р∆АNС > Р∆АВN, на 6 см, тоді Р∆АNС > Р∆АВN = 6.

(AN + х + 20) - (3х + AN) = 6; AN + x + 20 - 3x - AN = 6; 20 - 2х = 6;

-2х = 6 - 20; -2х = -14; х = 7. Тоді АВ = 2 • 7 = 14 (см).

Biдповідь: 26 см або 14 см.

Объяснение:

гипотенуза^2=первый катет^2+второй катет^2;катет=корень из разности гипотенузы и катета!

c=(15^2-12^2)под корнем

с=81 под корнем

с=9

 ответ: второй катет равен 9см 

Ну если периметр 34 и одна сторона 5, то другая (34 - 5 - 5)/2 = 12см. 
Далее по теореме Пифагора находим диагональ. 12^2 + 5^2 = x^2, где x - Диагональ. решая уравнение, получаем, что х = 13см а - основание 
а=8, 
половина основания=4 
в - боковая сторона 
в=корень(4^2+3^2)=5 
p=5+5+8=18 см

Если рассматривать диагональ квадрата как гипотенузу прямоугольного треугольника, то из теоремы Пифагора следует свойство: а^2+a^2=d^2

(примечание: sqrt-корень квадратный; а^2- "а" в квадрате; а-сторона; d-диагональ)

2a^2=sqrt8^2
2a^2=8

a^2=4
a=sqrt4

a=2см 

задача5
Проведи высоты. Получится 2 равных прямоугольных треугольника с катетами, один из которых = высоте трапеции 4 см, а другой = 1/2 разности оснований трапеции: (6-3)/2 = 1,5 см => боковые стороны будут V(4^2 + 1,5^2) = V18,25 = 4,272...= 4,3 => 
Периметр будет 6+3+2*4,3 = 17,6 см