Решение удалось найти только для частного случая, когда четырёхугольник - это трапеция (а вписанная - только равнобедренная). Примем основания трапеции равными заданным длинам сторон АВ=10 СД=13. Высота трапеции равна: h = ((СД - АВ)/2)/tg15° = ((13 - 10)/2 )/(2-√3) = 1,5/0,267949 = 5.598076. Боковая сторона равна а = √(((13-10)/2)²+h²) = = √(1,5²+5.598076²) = √(2,25+31.33846) = √33.58846 = 5.795555. Диагональ трапеции равна d = √((13/2)+(10/2))²+h²) = = √(11,5²+5.598076²) = √ 163.5885 = 12.79017.
Радиус окружности, описанной около трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными нижнему основанию трапеции, её боковой стороне и диагонали. R = adc/(4√(p(p-a)(p-d)(p-c)). Полупериметр р = (a+d+c)/2 = 15,694123. Тогда радиус равен R = 6.6092285.
Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4 см.Найти расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁. || a= 4 см ; d(AD; пл.(СD₁A₁)) -?.
плоскость СD₁A₁ ≡ плоскость СD₁A₁B₁ (Плоскости совпадают _ одна и та же плоскость). плоскости ADC₁B₁ и СD₁A₁B₁ взаимно перпендикулярны * * * (ADC₁B₁СD₁A₁B₁) ⊥(СD₁A₁B₁ ) * * * Допустим O точка пересечение диагоналей DC₁ и D₁C (DC₁ ⊥ D₁C) грани DCC₁D₁. Отрезок DO и есть расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁ . DO =DC₁/2 =(a√2)/2 = (4√2)/2 см =2√2 см.
Примем основания трапеции равными заданным длинам сторон
АВ=10 СД=13.
Высота трапеции равна:
h = ((СД - АВ)/2)/tg15° = ((13 - 10)/2 )/(2-√3) = 1,5/0,267949 = 5.598076.
Боковая сторона равна а = √(((13-10)/2)²+h²) =
= √(1,5²+5.598076²) = √(2,25+31.33846) = √33.58846 = 5.795555.
Диагональ трапеции равна d = √((13/2)+(10/2))²+h²) =
= √(11,5²+5.598076²) = √ 163.5885 = 12.79017.
Радиус окружности, описанной около трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными нижнему основанию трапеции, её боковой стороне и диагонали.
R = adc/(4√(p(p-a)(p-d)(p-c)).
Полупериметр р = (a+d+c)/2 = 15,694123.
Тогда радиус равен R = 6.6092285.
|| a= 4 см ; d(AD; пл.(СD₁A₁)) -?.
плоскость СD₁A₁ ≡ плоскость СD₁A₁B₁
(Плоскости совпадают _ одна и та же плоскость).
плоскости ADC₁B₁ и СD₁A₁B₁ взаимно перпендикулярны
* * * (ADC₁B₁СD₁A₁B₁) ⊥(СD₁A₁B₁ ) * * *
Допустим O точка пересечение диагоналей DC₁ и D₁C (DC₁ ⊥ D₁C) грани DCC₁D₁.
Отрезок DO и есть расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁ . DO =DC₁/2 =(a√2)/2 = (4√2)/2 см =2√2 см.
ответ: 2√2 см.