Объяснение:
Теорема:
В треугольнике:
1) против бо́льшей стороны лежит бо́льший угол;
2) против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона.
12.12 ВC >AC > AB
Рисуем ᐃАВС, обозначаем вершины А , В, С.
Сторона ВС - самая большая, значит, и угол напротив неё будет самым большим. Против ВС лежит угол А.
a) ∠А > ∠B б) ∠A > ∠C в) ∠В > ∠С
∠В лежит против стороны АС, а ∠С - против АВ. Ппоскольку, по условию,
АС >АВ, то ∠В > ∠С
12.13
а) ∠А > ∠С > ∠В ( по рис. смотрим, какой угол против какой стороны лежит)
∠А - против ВС, ∠С - против АВ, ∠В - против АС, следовательно, по теореме:
ВС > AВ > АC
б) ∠А > ∠В, ∠В = ∠С , т.к. два угла равны, то АВ = АС и это будет равнобедренный треугольник с основанием ВС и вершиной в т.А
Т.к., ∠А > ∠В и ∠А > ∠С, то ВС - бо́льшая сторона в треугольнике
12.14
a) АВ =14см, ВС =5 см, АС =6см
АC > BC > AB , следовательно,
∠В > ∠A > ∠C
б) АВ = ВС =7см, АС = 10см
Т.к., две стороны равны, то ᐃАВС - равнобедренный и
∠С = ∠A
АС =10см, и ∠В > °A = ∠C
12.18
Внешний угол треугольника вместе с внутренним составляет 180°
Если 2 внешних угла равны, то равны и 2 внутренних угла треугольника, и, следовательно, он равнобедренный.
12. 19
∠1 и ∠ВАС - вертикальные, следовательно, они равны.
Аналогично, ∠2 = ∠ВСА
Т.к. ∠1 < ∠2 , то и ∠ВАС < ∠ВСА, а, значит, и ВС < АВ
Дан треугольник АВС, высота ВД=8 см, АД=15 см, ДС=6 см.
Сторона АС = 15 + 6 = 21 см.
Отсюда находим площадь треугольника.
S = (1/2)ah = (1/2)*21*8 = 84 см².
Теперь используем формулы радиуса.
Радиус r вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру.
Находим неизвестные стороны.
АВ = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.
ВС = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
Полупериметр р = (17 + 10 + 21)/2 = 48/2 = 24 см.
Находим: r = S/p = 84/24 = 3,5 см.
Радиус R описанной окружности равен:
R = abc/(4S) = 17*10*21/(4*84) = 10,625 см.
Объяснение:
Теорема:
В треугольнике:
1) против бо́льшей стороны лежит бо́льший угол;
2) против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона.
12.12 ВC >AC > AB
Рисуем ᐃАВС, обозначаем вершины А , В, С.
Сторона ВС - самая большая, значит, и угол напротив неё будет самым большим. Против ВС лежит угол А.
a) ∠А > ∠B б) ∠A > ∠C в) ∠В > ∠С
∠В лежит против стороны АС, а ∠С - против АВ. Ппоскольку, по условию,
АС >АВ, то ∠В > ∠С
12.13
а) ∠А > ∠С > ∠В ( по рис. смотрим, какой угол против какой стороны лежит)
∠А - против ВС, ∠С - против АВ, ∠В - против АС, следовательно, по теореме:
ВС > AВ > АC
б) ∠А > ∠В, ∠В = ∠С , т.к. два угла равны, то АВ = АС и это будет равнобедренный треугольник с основанием ВС и вершиной в т.А
Т.к., ∠А > ∠В и ∠А > ∠С, то ВС - бо́льшая сторона в треугольнике
12.14
a) АВ =14см, ВС =5 см, АС =6см
АC > BC > AB , следовательно,
∠В > ∠A > ∠C
б) АВ = ВС =7см, АС = 10см
Т.к., две стороны равны, то ᐃАВС - равнобедренный и
∠С = ∠A
АС =10см, и ∠В > °A = ∠C
12.18
Внешний угол треугольника вместе с внутренним составляет 180°
Если 2 внешних угла равны, то равны и 2 внутренних угла треугольника, и, следовательно, он равнобедренный.
12. 19
∠1 и ∠ВАС - вертикальные, следовательно, они равны.
Аналогично, ∠2 = ∠ВСА
Т.к. ∠1 < ∠2 , то и ∠ВАС < ∠ВСА, а, значит, и ВС < АВ
Дан треугольник АВС, высота ВД=8 см, АД=15 см, ДС=6 см.
Сторона АС = 15 + 6 = 21 см.
Отсюда находим площадь треугольника.
S = (1/2)ah = (1/2)*21*8 = 84 см².
Теперь используем формулы радиуса.
Радиус r вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру.
Находим неизвестные стороны.
АВ = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.
ВС = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
Полупериметр р = (17 + 10 + 21)/2 = 48/2 = 24 см.
Находим: r = S/p = 84/24 = 3,5 см.
Радиус R описанной окружности равен:
R = abc/(4S) = 17*10*21/(4*84) = 10,625 см.