с задачей,
В окруждности с центом O проведены взаимно перпендикуляры хорды МК и КН,

МК не равна КН.Точка А - середина хорды МК,а точка С - середина хорды КН

Укажите верные утверждения.

1. КО- биссектриса угла МКН

2.ОА-ОС

3.ОА-серединный перпендикуляр к отрезку МК

4.ОК= 1/2 МН

1). в

2). (рис 1) Доказываем равенство ΔCOA и ΔBOD по двум сторонам и углу между ними:

AO = OB (по условии)CO = OD (по условии)∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы)

из этого ⇒ CA = BD = 4см

PΔCAO = CO + AO + CA = 5+3+4 = 12см

3). ABCD - параллелограмм. Поэтому ∠A=∠C по признаку параллелограмма(противолежащие углы равны)

4).  тут я немного не понял. написано что ∠A и ∠C равны, потом пишут, что надо доказать что они равны...

5). (рис 2) Доказываем равенство ΔABK и ΔCBM по стороне и двум прилежащих сторон:

BK = BM (по условии)∠B - общий∠BMC =∠BKA (по условии)

из этого ⇒ AK = CM = 9, BC = AB = 15, CK = BC - BK = 15 - 8 = 7

AK = AO + OK = CM = MO + OC = 9 ⇒ MO = OK, AO = OC ⇒ OK + OC = 9

PΔCOK = OK + OC + CK = 9 + 7 = 16

я короче не понял какой тебе нужен номер поэтому

1) ΔROS = ΔTOP по двум сторонам и углу между ними:

RO=OT, SO=OP (по условии), ∠ROS = ∠TOP (как вертикальные)

2) может быть 23см(7+7+9) или 25(7+9+9) т.к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны

3) Доказываем равенство ΔABO и ΔDCO по стороне и двум прилежащим углам:

∠B =∠C, BO = CO (по условиям), ∠BOA=∠COD (как вертикальные углы)

4)  Доказываем равенство ΔMNP и ΔSNP по двум сторона и углу между ними:

NP - общий угол, MP=PS, т.к. P-середина стороны MS, ∠NPM =∠NPS=90°, т.к. они смежные ∠NPS=180°-∠NPM=180°-90°=90°

5) AB+AC+CB=20

т.к. AC < AB в 3 раза, то AB=3AC. Подставим в уравнение

3AC+AC+CB=20

CB=AC, т.к. это боковые стороны в равнобедренном треугольнике. Заменяем CB на AC и подставляем в уравнение

3AC+AC+AC=20см

5AC=20

AC=20÷5

AC=4см=CB

AB=3AC=3см*4см=12см