Если используется гипотенуза (дана или надо вычислить), то применяются sin или cos.
Если используется противолежащий катет (дан или надо вычислить), то применяется sin.
Если используется прилежащий катет, то применяется cos.
Если в треугольнике даны оба острых угла, лучше на рисунке отметить только один угол, чтобы однозначно понять, где прилежащий и где противолежащий катеты.
Гипотенуза всегда в знаменателе.
Величины остальных углов можно найти в таблице или вычислить с калькулятора.
1)Площадь параллелограмма 32, тогда одна сторона 32/4=8,
высота 5,(3)=5целых и одна треть=16/3. тогда другая сторона равна
32/(16/3)=32*3/16=6, а периметр (8+6)*2=28
2)Срабатывает свойство - если из одной точки к окружности провести касательные. то отрезки касательных до точек касания равны, если коэффициент пропорциональности равен х, то от бок. сторона треугольника равна 4х+3х=7х.
Т.к. основание равно 6, то 3х+3х=6, откуда х=1, значит, основание 6, боковые обе по 7*1=7, тогда периметр равен 7+7+6=20
Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, найдем по теор. Пифагора гипотенузу.
√(3²+6²)=√45=3√5
Если один отрезок гипотенузы, прилежащий к меньшему катету, равен х, то другой, равен (3√5-х)
Составим пропорцию и найдем биссектрису.
3/6=х/(3√5-х), 2х=3√5-х, откуда х=√5
Теперь найдем биссектрису по теореме косинусов. ПУсть она будет в,
тогда 3³+в²-2*3*в*cos45°=(√5)²
9+в²-2*3*√2в/2=5
в²-3√2в+4=0,
ПО теореме, обратной теореме Виета, найдем корни. это в₁=√2 и в₂=2√2
Объяснение:
Значения тригонометрических функций (которые нужно знать наизусть)
30 ° 45 °
60 °
sin α 12 2–√2 3–√2
cos α 3–√2 2–√2 12
tg α 3–√3 1 3–√
sinα=противолежащий катетгипотенуза sinα=ac;cosα=прилежащий катетгипотенуза cosα=bc;tgα=противолежащий катетприлежащий катетtgα=ab.
Как выбрать правильную функцию?
Если используются только катеты, применяется tg.
Если используется гипотенуза (дана или надо вычислить), то применяются sin или cos.
Если используется противолежащий катет (дан или надо вычислить), то применяется sin.
Если используется прилежащий катет, то применяется cos.
Если в треугольнике даны оба острых угла, лучше на рисунке отметить только один угол, чтобы однозначно понять, где прилежащий и где противолежащий катеты.
Гипотенуза всегда в знаменателе.
Величины остальных углов можно найти в таблице или вычислить с калькулятора.
1)Площадь параллелограмма 32, тогда одна сторона 32/4=8,
высота 5,(3)=5целых и одна треть=16/3. тогда другая сторона равна
32/(16/3)=32*3/16=6, а периметр (8+6)*2=28
2)Срабатывает свойство - если из одной точки к окружности провести касательные. то отрезки касательных до точек касания равны, если коэффициент пропорциональности равен х, то от бок. сторона треугольника равна 4х+3х=7х.
Т.к. основание равно 6, то 3х+3х=6, откуда х=1, значит, основание 6, боковые обе по 7*1=7, тогда периметр равен 7+7+6=20
Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, найдем по теор. Пифагора гипотенузу.
√(3²+6²)=√45=3√5
Если один отрезок гипотенузы, прилежащий к меньшему катету, равен х, то другой, равен (3√5-х)
Составим пропорцию и найдем биссектрису.
3/6=х/(3√5-х), 2х=3√5-х, откуда х=√5
Теперь найдем биссектрису по теореме косинусов. ПУсть она будет в,
тогда 3³+в²-2*3*в*cos45°=(√5)²
9+в²-2*3*√2в/2=5
в²-3√2в+4=0,
ПО теореме, обратной теореме Виета, найдем корни. это в₁=√2 и в₂=2√2