Самостоятельная работа по теме «центральные и вписанные углы»вариант 21. точка 0 — центр окружности(см. lacb = 63° . найдите величинуугла аов.2. из точки р. находящейся на окружности, проведены хорды рк и рм, лежащие поразные стороны от центра окружности. найдите 2kpm, если градусные меры дуг кри pm равны 112° и 170° соответственно.3.отрезок вс является диаметром окружности с центром в точке 0. точка а лежит наокружности так, что дуга ас = 96°. найдите градусную меру 20ab.4. на окружности по одну сторону от диаметра ав взяты точкиd и с.известно, что zcba = 7найдите угол cdb.5. дуга ав равна 270°. найдите длину хорды ab, если радиус окружности (2 см.
AS - боковое ребро =13.
SH - апофема = 10.
АН - половина стороны (так как в правильной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники), по Пифагору равна √(AS²-SH²) или
АН=√(169-100)=√69.
АВ=2√69.
АВС - правильный треугольник, в котором СН - высота, медиана и биссектриса. СН=(√3/2)*АВ (формула).
СН=(√3/2)*2√69=3√23.
НО=(1/3)*СН (свойство медианы) или
НО=√23.
Из прямоугольного треугольника SOH по Пифагору:
SO=√(SH²-HO²) или SO=√(100-23) =√77.
ответ: SO=√77.
76°
Объяснение:
Признак равнобедренного треугольника: если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник - равнобедренный.
1) Рассмотрим ΔАСВ.
∠С =28°, ∠А = ∠В по условию. Т.к. сумма углов 28° Δ-ка равна 180°, то?
∠А + ∠В + ∠С = 180°, откуда
∠А + ∠В = 180° - ∠С = 180° - 28° = 152°. Но ∠А = ∠В по условию, следовательно,
∠А = ∠В = 152°/2 = 76°
2) т.к. ∠А = ∠В , а АА₁ и ВВ₁ - биссектрисы этих углов, то
∠В₁АО = ∠ОАВ = ∠А₁ВО=∠ОВА = 76°/2 = 38°
3) Рассмотрим ΔАОВ.
∠ОАВ = ∠ОВА =38°, тогда
∠АОВ = 180° -2*38° = 180° -76° = 104°
4) ∠АОВ и ∠АОВ₁ - смежные углы, их сумма = 180°, значит,
∠АОВ₁ = 180°-104° = 76°