Самостоятельная работа по теме «центральные и вписанные углы»вариант 21. точка 0 — центр окружности(см. lacb = 63° . найдите величинуугла аов.2. из точки р. находящейся на окружности, проведены хорды рк и рм, лежащие поразные стороны от центра окружности. найдите 2kpm, если градусные меры дуг кри pm равны 112° и 170° соответственно.3.отрезок вс является диаметром окружности с центром в точке 0. точка а лежит наокружности так, что дуга ас = 96°. найдите градусную меру 20ab.4. на окружности по одну сторону от диаметра ав взяты точкиd и с.известно, что zcba = 7найдите угол cdb.5. дуга ав равна 270°. найдите длину хорды ab, если радиус окружности (2 см.
ответ: 1,6 см; 3,6 см; 5,2 см.
Объяснение:
Назовём треугольник АВС; угол С=90°, АС:СВ=3:2, АН=ВН+2.
Примем ВН=х, АН=х+2.
Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: ⇒
АС²=АВ•АН=(х+х+2)•(х+2)=2•(х+1)•(х+2)
ВС²=АВ•ВН=(х+х+2)•х=2•(х+1)•х
По условию АС:ВС=3:2 => АС²:ВС²=3²:2²= 9:4
Подставим найденные выше значения катетов в пропорцию:
2•(х+1)•(х+2):2•(х+1)•х=9:4⇒
(х+2):х=9:4
5х=8 ⇒
BH=х=1,6
AН=1,6+2=3,6 см
АВ=2х+2=5,2 см
АС=√(5,2•3,6)=6√52
BC=√(5,5•1,6)=4√52
По условию секущая плоскость параллельна плоскости КМТ.
Точки А и В лежат в плоскости грани МРТ и являются серединами сторон МР и ТР треугольника МТР.
Следваоетльно, прямая АВ параллельна МТ.
Из т.В проведем прямую ВС параллельно КТ.
ВС - средняя линия ∆ КТР.
С- середина КР, АС - средняя линия ∆ МКР и параллельна МК.
Две пересекающиеся прямые АВ и МС плоскости АВС параллельны двум пересекающимся прямым МТ и ТК плоскости МКТ. Это признак параллельности плоскостей, следовательно, АВС - искомое сечение.