Самостоятельная работа по теме: Параллелограмм. Трапеция
1 вариант
1. На основании АС равнобедренного треугольника ABC отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и Р соответственно, причем РК=MB, угол КРС равен 80", угол с равен 500. Докажите, что угол КМВ и угол МВР в сумме составляют 180º
2. B равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120º. Боковая сторона рана меньшему основанию. Найдите углы трапеции.
Вариант 1: 10 см, 13 см, 13 см;
Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.
Объяснение:
1) Если это боковые стороны, то тогда длина третьей стороны (основания):
36 - 26 = 10 см.
А боковые стороны равны:
26 : 2 = 13 см
2) Если это одна боковая сторона и основание, то тогда составляем систему уравнений и решаем её.
х - основание,
у - боковая сторона,
х + у = 26 - это первое уравнение,
х + 2у = 36 - это второе уравнение.
Умножаем первое уравнение на 2 и из полученного результата вычитаем второе уравнение, получаем:
2х + 2у = 52 - домножили первое уравнение на 2
2х - х + 2у- 2у = 52 -36
х = 16 см - это основание,
тогда боковые стороны равны:
(36 - 16) : 2 = 20 : 2 = 10 см
Так как сумма 2-х сторон больше длины основания, то стороны пересекутся, значит, такой треугольник существует.
Вариант 1: 10 см, 13 см, 13 см;
Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.
Площадь треугольника равна S=(1/2)a*h, где а - сторона треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне.
S=(1/2)12*8=48см².
Можно решить по теореме Герона:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр, а,b и c - стороны.
Тогда S=√16*6*6*4=48см²
ответ: площадь треугольника равна 48см²