Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах» Вариант 29. Дано: A(7; - 4), B(-2;-10), C(0;5). Найти: а) координаты вектора ВС; б) длину вектора AB; В) координаты середины отрезка АС г) периметр треугольника ABC; д) длину медианы BM.
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому ∠BAC=∠CBA=45∘. В прямоугольном треугольнике MTA угол A равен 45∘, значит, угол M тоже равен 45∘ и треугольник равнобедренный. Следовательно, AT=MT=3,5. Проведём медиану CK в △ABC. В силу того, что треугольник равнобедренный, CK является и высотой. Отрезки CK и MT параллельны, так как оба перпендикулярны AB. Отрезок MT является средней линией △ACK, так как он параллелен CK и проходит через середину AC. Тогда AK=2AT=7. Так как CK — медиана, AB=2AK=14.
Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
14
Объяснение:
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому ∠BAC=∠CBA=45∘. В прямоугольном треугольнике MTA угол A равен 45∘, значит, угол M тоже равен 45∘ и треугольник равнобедренный. Следовательно, AT=MT=3,5. Проведём медиану CK в △ABC. В силу того, что треугольник равнобедренный, CK является и высотой. Отрезки CK и MT параллельны, так как оба перпендикулярны AB. Отрезок MT является средней линией △ACK, так как он параллелен CK и проходит через середину AC. Тогда AK=2AT=7. Так как CK — медиана, AB=2AK=14.
Высота пирамиды - это высота равнобедренного
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.