Самостоятельная работа по теме: «Вписанная и описанная окружности»
1. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 1200 , а боковая сторона 3 см. Найдите радиус описанной окружности.
3. Средняя линия равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, равна 12 см. Найдите боковую сторону трапеции.
4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10 см, 12 см и 10 см.
5. Одна из сторон треугольника равна 25 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 22 см и 8 см, считая от конца первой стороны. Найдите радиус вписанной окружности.

Показать ответ

Ответ:

Славик14102

10.05.2020 09:10

ответ: √(x² + y²)

Объяснение:

Расстояние между двумя точками -- это отрезок, соединяющий эти точки.

Воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точками.

Пусть А(a₁; a₂), B(b₁, b₂), тогда

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2}$

В нашем случае даны точки O(0; 0) и M(x; y). Подставим их координаты в формулу:

$OM=|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}=\sqrt{x^2+y^2}$

Воспользуемся координатной плоскость и теоремой Пифагора.

Изобразим на координатной плоскости точки O(0; 0) и M(x; y). Соединим их. Затем опустим перпендикуляры от точки М на ось ОХ и OY, обозначим получившиеся точки N(x; 0) и K(0; y).

(координатная плоскость во вложениях)

Получаем следующее: длина отрезка OK равна y - 0 = y, ON = x.

Также MN = OK = y

Рассмотрим ΔMNO. Он прямоугольный. Применим к нему теорему Пифагора и выразим гипотенузу OM:

$OM^2=ON^2+MN^2\\ \\ OM=\sqrt{ON^2+MN^2} =\sqrt{x^2+y^2}$

Самостоятельно запиши формулу для нахождения расстояния от начала координат О(0;0) до точки М(х;у)

0,0(0 оценок)

Ответ:

gnezdozatokaиванка

04.12.2020 06:30

ответ: πa²

Объяснение: 1)Для нахождения радиуса описанной окружности трапеции делают дополнительные построения — строят диагональ трапеции BD и высоту ВМ. Теперь трапеция разбита на два треугольника ABD и BСD. Окружность при этом описана вокруг обоих этих треугольников. Далее по данным параметрам трапеции находим диагональ BD, высоту BM и по формуле вычисления радиуса описанной окружности около треугольника R=abc/4S ⇒ Трапеция ABCD у нас равнобокая, большее основание АD =2а, меньшее ВС=а, боковые стороны АВ=СD=a 2) АМ= (2а-а)/2=а/2 ; MD= 2a - a/2= 3a/2 3) из ΔАВМ имеем: ВМ²=h²= a² - (a/2)²=3a²/4 ⇒ h=a√3/2 4) из ΔМВD имеем: BD²= BM²+MD²= 3a²/4+ 9a²/4 = 3a², ⇒ BD=a√3. 5) Площадь ΔABD равна S= 1/2·AD·BM/2 = 2a · a√3/4 = a²√3/2 ⇒ радиус окружности, описанной около ΔABD(а значит и трапеции) R= abc/4S = AB·BD·AD /4S= (a·a√3·2a) / (4·a²√3/2) = a, т.е. R=a 6) Площадь круга S₁= π·R²=π·a²

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия