Сделайте
Итоговое тестирование по геометрии, 7 класс
Часть А
Если угол АОС = 75 °, угол ВОС = 105°, то эти углы :
а) смежные в) определить невозможно
б) вертикальные
Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 80°. Найдите один из двух других углов.
ответ:
Какое наибольшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были тупыми?
ответ:
Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см. Одна из его сторон равна 7 см. Найдете длины двух других сторон.
ответ
Сумма двух односторонних углов, образованных при пересечении прямых m и n секущей k, равна 148°. Определить взаимное расположение прямых m и n.
а) пересекаются б) параллельны в) такая ситуация невозможна
Определите вид треугольника, если сумма двух его углов равна третьему углу?
а) остроугольный в) прямоугольный
б) тупоугольный г) определить невозможно
Углы треугольника относятся как 1:1:7. Определите вид данного треугольника.
По углам: по сторонам:
остроугольный 1. разносторонний
прямоугольный 2. равносторонний
тупоугольный 3. равнобедренный
Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны : 2см, 3см, 4 см, 5см, 6 см.
ответ:
Часть В
В треугольнике АВС, высота ВD является медианой. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 15 см, высота ВD равна 4 см.
В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D, такая, что АВ=ВD=DС. Отрезок DF медиана треугольника ВDС. Найдите угол FDС, если угол ВАС = 70°.
В прямоугольном треугольнике АСВ проведена высота СD. Гипотенуза АВ равна 10 см, угол СВА = 30°. Найдите ВD.
В параллелограмме АВСD высота ВН( Н принадлежит АD) в 2 раза меньше стороны СD. Найдите углы параллелограмма.
В параллелограмме АВСD биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке F. ВF: FС=2:3. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите длины его сторон.
1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.
2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).
Объяснение:
1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.
2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у , тогда х+у=20.
По т. о пропорциональных отрезках
, но х=20-у ⇒ 
, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10
B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)
==============================
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
CH=12
Объяснение:
Обозначим BC за x. По теореме синусов sin<a/BC=sin<b/AB=sin<c/AC. sin<c=sin<90=1, из чего следует, что AB/sin<90=25/1 равно sin<a/BC=0,6/x. Найдем x по пропорции: x=25*0,6=15.
По теореме Пифагора найдем сторону AC: AC^2=AB^2-BC^2=25^2-15^2=625-225=400; AC=20.
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле AC*BC/2. S=15*20/2=300/2=150.
Площадь любого треугольника можно найти по формуле A*H/2, где A-сторона, а H-опущенная на нее высота. В нашем случае S=AB*CH/2. Выразим CH: CH=S*2/AB; CH=150*2/25=300/25=12.
ответ: 12