Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.
5. 1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС, МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм. КНРМ - параллелограмм. 2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников) КН = МР = АС/2. В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб. 3) Все то же и КН║МР║АС, КМ║НР║BD. Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник. 4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.
6. По свойству средней линии треугольника: КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см
Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.
5.
1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС,
МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит
КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
КНРМ - параллелограмм.
2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что
НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников)
КН = МР = АС/2.
В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб.
3) Все то же и
КН║МР║АС, КМ║НР║BD.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник.
4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.
6. По свойству средней линии треугольника:
КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см
НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см
КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см
1.
угол 1 и угол 64° в сумме дают 180, т.к. они смежные, т.е. угол 1=180°-64°=116°
угол 2 и угол в 114° вертикальные, поэтому равны, значит угол 2=114°
если бы прямые были параллельны, то угол 1 и угол 2 были бы накрест лежащим и были равны, но они не равны, а значит прямые НЕ параллельны.
2.
угол 3 и угол в 124° вертикальные, поэтому равны, значит угол 3=124°
угол 4 и угол в 56° смежные, значит угол 4=180°-56°=124°
угол 4 и угол 5 вертикальные и равны, значит угол 5=124°
если прямые параллельные, то угол 3 и угол 4 накрест лежащие должны быть равны. они равны, значит прямые параллельны