Сечение, которое проведено параллельно основанию шестиугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 2:5, считая от вершины. Вычисли площадь сечения, если площадь основания равна 98 дм2.


Давайте разберемся в этом задании по шагам.

1. Площадь основания шестиугольной пирамиды равна 98 дм². Обозначим это значение как S₁.

2. Сечение проведено параллельно основанию пирамиды. Это значит, что площади обеих частей высоты пирамиды (S₂ и S₃) относятся друг к другу, как 2:5, где 2 - площадь верхней части высоты, а 5 - площадь нижней части высоты.

3. Чтобы найти площадь сечения, нам сначала нужно найти высоту пирамиды.

4. Общая площадь пирамиды (S) состоит из площади основания (S₁) и площади всех боковых поверхностей пирамиды.

5. Площадь всех боковых поверхностей пирамиды может быть вычислена по формуле: S₄ = (периметр основания пирамиды) × (высота пирамиды) ÷ 2.

6. Периметр шестиугольной пирамиды можно найти как шесть раз сумму длин сторон основания (P = 6 × a), где а - длина одной стороны основания.

7. По площади основания пирамиды (S₁) найдем длину стороны основания:
S₁ = (3 × (сторона основания)² × √3) ÷ 2.
Решим это уравнение относительно стороны основания.

8. По найденной длине стороны основания, найдем периметр пирамиды.

9. Далее, используя площадь основания (S₁) и площадь всех боковых поверхностей (S₄), найдем общую площадь пирамиды (S).

10. Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, решим уравнение относительно высоты:
S = (площадь основания пирамиды + площадь всех боковых поверхностей пирамиды) ÷ 2.
Подставим значения и найдем высоту.

11. После того, как мы найдем высоту пирамиды, найдем площадь верхней и нижней частей высоты:
S₂ = (2 ÷ (2 + 5)) × S;
S₃ = (5 ÷ (2 + 5)) × S.

12. И, наконец, найдем площадь сечения (S₅), которая равна площади верхней части высоты (S₂) плюс площадь нижней части высоты (S₃).

Таким образом, для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить все эти шаги.