Серед наведених укажіть правильні твердження: a) градусна міра кутів опуклого чотирикутника може виражатися числами 20°, 30°, 89°, 90°b) жодні дві сторони чотирикутника не мають спільних точокс) у чотирикутнику mnpq m і q - протилежні вершиниd) якщо периметр чотирикутника abcd дорівнює 20 см, а ас=4
см, то периметр трикутника adc дорівнює 18 сміть мені, і ви врятуєте мене : 3
Построение:
На прямой "а" возьмем произвольную точку А и из нее как из центра проведем окружность произвольного радиуса. Обозначим точку пересечения этой окружности с прямой "а" через "b" и "с" и из них, как из центров проведем окружности радиуса R=bс. Соединив точку пересечения "d" и "е" этих окружностей получим прямую, проходящую через точку А перпендикулярно прямой "а".
Доказательство:
Хорда de является общей хордой пересекающихся окружностей, следовательно, она перпендикулярна прямой, соединяющей центры этих окружностей (свойство). Эта хорда проходит через точку А на прямой "а", поскольку она равноудалена от точек "b" и "с", а точка А делит отрезок bс пополам по построению.
Дано: ABCD (AD || BC, AB ⊥ AD) - прямоугольная трапеция, К, М, N, Р - точки касания вписанной окружности к соответствующим сторонам трапеции. АР = 2 см, РD = 4 см. О - центр вписанной окружности.
Найти: Р (ABCD) - ?
По свойству касательных, проведенных из одной точки, получим:
АР = АК = 2 см, ND = PD = 4 см.
ОР ⊥ АD, поэтому АКОР - квадрат.
ОР = ОМ, поэтому КВМО = АКРО, отсюда ВК = ВМ = АР = 2 см.
Пусть х см - СМ. Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: СМ = CN = х см.
Построим высоту CL трапеции и получим: LD = PD - PL = (4 - x) см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CLD (∠L = 90°): CD = ND + CN = (4 + х) см, CL = 4 см.
По теореме Пифагора имеем:
CD² - LD² = CL²;
(4 + x)² - (4 - x)² = 4²;
4² + 8x + x² - 4² + 8x - x² = 16;
16x = 16
x = 1
Далее имеем: CD = 4 + 1 = 5 (см), ВС = 2 + 1 = 3 (см), АВ = 2 + 2 = 4 (см), АD = 4 + 2 = 6 (см).
P (ABCD) = CD + AD + AB + BC = 5 + 6 + 4 + 3 = 18 (см)
ответ: 18 см