Серединний перпендикулярн АВ прямокутного трикутника АВС перетинає катер СА у точці М ,відомо що АМ=2М. Знайдіть градусні міри гострих кутів

Обозначим трапецию АВСD.  АВ перпендикулярна ВС и АD. Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен её высоте. Так как трапеция прямоугольная, ее высота равна стороне АВ=2r=8(см)

Примем меньшее основание равным х.

Опустим из вершины С высоту СН на большее основание. Тогда АН=ВC=х, АD=х+6, НD=6. 

По т.Пифагора из ∆ СНD 

СD=√(CH²+HD²)=√(64+36=10 (см)

  Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. 

Трапеция - четырехугольник⇒

ВС+АD=АВ+СD

х+х+6=8+10

2х=12

х=6⇒ BC=6 см, AD=12 см

Площадь трапеции равна произведению  высоты на полусумму оснований. 

S=8•((6+12):2=72 (см²) 

Дан треугольник ABC : A(2;1),B(-1;1),C(3;2).

Найти: 1) длины всех сторон;

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √9 = 3.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4,123106.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414214.

2) внутренний угол при вершине А;

cos A= АВ²+АС²-ВС² = -0,707107.

2*АВ*АС

A = 2,3562 радиан

A = 135 градусов.

3) площадь треугольника;

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1,5 кв.ед.

4) уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;

ВN || АC: Х-Хв = У-Ув

Хс-Ха Ус-Уа

1Х - 1У + 2 = 0,

у = 1х + 2.

5) уравнение медианы СD;

Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).

D(ХD;УD) Ха+Хв ; Уа+Ув х у

2 2 D 0,5 1.

СD : Х-Хс = У-Ус

ХD-Хс УD-Ус

1Х - 2,5 У + 2 = 0

у = 0,4 х + 0,8.

6) уравнение высоты АЕ;

АE: Х-Ха = У-Уа

Ус-Ув Хв-Хс

4Х + 1У - 9 = 0

у = -4х + 9

7) точку пересечения медианы и высоты .

Приравняем: 0,4х + 0,8 = -4х + 9

4,4х = 8,2,

х =8,2/4,4 ≈ 1,864

у = 0,4*1,864 + 0,8 ≈ 1,546.

Построить треугольник - по координатам.

Объяснение:

удачи :)