Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника BAN пересекаются в точке 0 Найдите расстояние
от точки о до вершины В, если расстояние от точки о до стороны в равно 3 см и сторона Вм равна 8 см.
во =?
см.

Показать ответ

Ответ:

wfew

10.03.2023 18:56

Расстояние от точки D до плоскости ABC является длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, т. е. равно длине отрезка CD.

Δ ACD -- прямоугольный, <C -- прямой, AC и CD -- катеты, <A = 30°.
$\frac{CD}{AC}$ = tg 30° = $\frac{1}{ \sqrt{3}}$
AC = $\sqrt{3}$ CD

Δ BCD -- прямоугольный, <C -- прямой, BC и CD -- катеты, <B = 60°.
$\frac{CD}{BC}$ = tg 60° = $\sqrt{3}$
BC = $\frac{CD}{ \sqrt{3} }$

Обозначим CD = x, тогда AC = $\sqrt{3}x$ , BC = $\frac{x}{ \sqrt{3} }$ .

Δ ACB -- прямоугольный, и для него выполняется теорема Пифагора:
( $\sqrt{3}$ x)² + ( $\frac{x}{ \sqrt{3} }$ )² = (2 $\sqrt{30}$ )²
3x² + $\frac{ x^{2} }{3}$ = 120
10x² = 360
x² = 36
x = +- 6
Так как длина не может быть отрицательной, CD = 6.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ramzinakadenbaeva

22.11.2020 15:06

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Проведем высоту ромба РН через точку О пересечения диагоналей (центр ромба).
ВD=10, ВО=5, РН=DM=8, ОН=4.
НВ=3 (так как треугольник ОНВ - Пифагоров)
ОН - высота из прямого угла и делит гипотенузу так, что АН*НВ=ОН² (свойство). Отсюда
АН=16/3=5и1/3. Тогда АВ=АН+НВ =5и1/3+3=8и1/3.
Или так: из треугольника DMB по Пифагору:
МВ=√(BD²-DM²)= √(100-64)=6.
AM²=AD²-DM² (по Пифагору). АМ=АВ-ВМ=АВ-6.
AD=АВ. => (АВ-6)²=АВ²-64 => 12AB=100,
АВ=100/12 = 8 и 1/3.
ответ: сторона ромба равна 8и1/3 ед.

2.Площадь треугольника S=(1/2)*a*h.
h=√(10²-6²)=8 (по Пифагору).
S= (1/2)*12*8=48ед².
r=S/p = 48/16= 3 ед. (р - полупериметр)
R=abc/4S = 10*10*12/192=6,25 ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия