По условию теоремы две пары отрезков этих треугольников равны между собой (АС = FD и СВ = EF). Углы между отрезками также равны (т.е. ∠АСВ = ∠EFD).
Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику DEF.
Доказательство :Поскольку имеется равенство углов (∠АСВ = ∠EFD), треугольники можно наложить друг на друга, так чтобы вершина С совпадала с вершиной F. При этом отрезки СА и СВ наложатся на отрезки FE и FD. А поскольку отрезки двух треугольников равны между собой (АС = FD и СВ = EF по условию), то отрезок АВ также совпадёт со стороной ED. Это в свою очередь даст совмещение вершин А и D, В и Е. Следовательно, треугольники полностью совместятся, а значит, они равны.
Дано :
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
∠В = 90°.
Доказать :
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
Доказательство :
Прямоугольник - это четырёхугольник, все углы которого прямые (равны по 90°).
То есть нам нужно доказать, что у этого четырёхугольника все углы прямые.
- - -
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.То есть -
∠А + ∠В = 180°
∠А = 180° - ∠В
∠А = 180° - 90°
∠А = 90°
∠А = ∠В = 90°.
Противоположные углы параллелограмма равны.То есть -
∠В = ∠D = 90°
∠А = ∠С = 90°.
Но также -
∠В = ∠А = ∠D = ∠С = 90°.
Поэтому, параллелограмм ABCD - прямоугольник.
- - -
Что требовалось доказать!
дано: тр. АBC=тр. DEF.
AC=FD, CB=EF
По условию теоремы две пары отрезков этих треугольников равны между собой (АС = FD и СВ = EF). Углы между отрезками также равны (т.е. ∠АСВ = ∠EFD).
Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику DEF.
Доказательство :Поскольку имеется равенство углов (∠АСВ = ∠EFD), треугольники можно наложить друг на друга, так чтобы вершина С совпадала с вершиной F. При этом отрезки СА и СВ наложатся на отрезки FE и FD. А поскольку отрезки двух треугольников равны между собой (АС = FD и СВ = EF по условию), то отрезок АВ также совпадёт со стороной ED. Это в свою очередь даст совмещение вершин А и D, В и Е. Следовательно, треугольники полностью совместятся, а значит, они равны.