Равнобедренный треугольник — две стороны равны, третья называется основанием. Медиана, биссектриса, высота, проведенные к основанию - равны (являются ими одновременно) . Углы при основании равны.
Свойства равнобедренного треугольникаВ равнобедренном треугольнике:1) углы при основании равны (и острые);2) медиана, биссектриса, высота и серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают.3) медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.4) биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны.5) высоты, проведенные к боковым сторонам, равны. Признаки равнобедренного треугольника а) Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный (сторона, к которой прилежат оба равных угла – основание).б) Если в треугольнике совпадают любые две из четырех линий (медиана, биссектриса, высота, серединный перпендикуляр), проведенные к некоторой стороне треугольника, то треугольник равнобедренный (а эта сторона является основанием).в) Если в треугольнике две медианы равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены медианы – боковые).г) Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены биссектрисы – боковые).д) Если в треугольнике две высоты равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены высоты – боковые).
Свойства равнобедренного треугольникаВ равнобедренном треугольнике:1) углы при основании равны (и острые);2) медиана, биссектриса, высота и серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают.3) медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.4) биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны.5) высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.
Признаки равнобедренного треугольника
а) Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный (сторона, к которой прилежат оба равных угла – основание).б) Если в треугольнике совпадают любые две из четырех линий (медиана, биссектриса, высота, серединный перпендикуляр), проведенные к некоторой стороне треугольника, то треугольник равнобедренный (а эта сторона является основанием).в) Если в треугольнике две медианы равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены медианы – боковые).г) Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены биссектрисы – боковые).д) Если в треугольнике две высоты равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены высоты – боковые).
АН = НС = АС/2 = 6 см
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
АВ = √(АН²+ ВН²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5 см
Полупериметр треугольника АВС:
р = (12 + 2 · 3√5) / 2 = 6 + 3√5
Площадь треугольника АВС можно вычислить двумя
S = 1/2 · AC · BH
S = pr, где r - радиус вписанной в треугольник окружности.
Приравняем правые части формул:
1/2 · AC · BH = pr
1/2 · 12 · 3 = (6 + 3√5) · r
r = 18 / (6 + 3√5) = 6 / (2 + √5) см
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на (√5 - 2):
r = 6 · (√5 - 2) / ((√5 - 2)·(√5 + 2)) = 6 · (√5 - 2) / 1 = 6 · (√5 - 2) см
Диаметр:
d = 2r = 12(√5 - 2) см