"синус, косинус и тангенс углов 30°, 45° и 60°" решите 1. стороны параллелограмма равны 8 и 10 см, угол между ними 60°. найдите площадь параллелограмма. 2. найдите площадь параллелограмма, у которого стороны равны 8 и 6 см, а угол равен 45°. 3. в прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6, а меньшая боковая сторона равна 2√3. найдите площадь трапеции, если один из её углов равен 120°. 4. в равнобедренной трапеции меньшее основание равно 5, а высота равна √3. найдите площадь трапеции, если один из её углов равен 150°.
S=8*10*sin 60=80*sqrt(3)/2=40sqrt(3)
sqrt(3) корень квадратный
2.)S параллелограмма = 2S треугольника = 2 * 1/2 * a * b * sin a = 8 * 6 * sin 45 = 48 * √2/2 = 24√2
3.)Пусть АВСD - данная трапеция, AB=6, AD=2*корень(3), угол АВС=120 градусов,
проведем высоту ВК
тогда угол KBC=120-90=30 градусов
угол С=90-30=60 градусов
BK=AD=2*корень(3)
DK=AB=6
по соотношениям в прямоугольном треугольнике
BK/CK=tg C
СК=BK/ tg C
CK=2*корень(3)/tg 60=2*корень(3)/корень(3)=2
CD=CK+DK=6+2=8
Площадь трапеции равна произведению ее высоту на полусумму ее оснований
S=(AB+CD)/2 *AD
S=(6+8)/2*2*корень(3)=14*корень(3)
4.)роведём высоту из верхнего угла на нижнее основание - в точку К
Оба нижних угла будут = 180 - 150 = 30 гр Тангенс 30 = 1/корень из 3Отрезок ак = высота / тангенс 30 = 3 Нижнее основание = 3+5+3 = 11
Средняя линия = (11 +5) /2 = 8 Площадь = 8 * корень из 3