Скилькы площин паралельни площини альфа можна провести через точку що належить площини альфа можна провести через точку що належить площини альфа

Пусть дан треугольник АВС - прямоугольный, ∠А=90°, высота АН=12 см, медиана АМ=15 см. Найти АВ, ВС, АС, sin А, sin B, sin C.

Найдем ВС. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, ВС=2АМ=15*2=30 см. 

ВМ=СМ=30:2=15 см.

Из прямоугольного треугольника АМН найдем МН.
МН=√(АМ²-МН²)=√(225-144)=√81=9 см.

НС=МС-МН=15-9=6 см.

Из треугольника АНС найдем АС:
АС=√(АН²+СН²)=√(144+36)=√180=6√5 см.

Найдем АВ:
АВ²=ВС²-АС²=900-180=720;  АВ=√720=12√5 см.

sin A=sin 90°=1
sin B=AC\BC=6√5\30=√5\5
sin C=AB\BC=12√5\30=2√5\5

ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1; √5\5; 2√5\5. 

Дан прямой параллелепипед АВСDА1В1С1D1, основанием которого является ромб АВСD. Угол ВАD=30º, АВ=18, ВВ1=12. 

Найти площадь AB1C1D.

––––––––––

В прямом параллелепипеде все ребра перпендикулярны основанию, а грани - прямоугольники. 

В четырехугольнике AB1C1D стороны В1С1и АD равны как  стороны оснований параллелепипеда, 

АВ1=DС1 - диагонали равных прямоугольников. ⇒ 

АВ1С1D - параллело1грамм,т.к. его противоположные стороны равны и параллельны. 

Площадь AB1C1D равна произведению АD и высоты, проведенной к АD.

Высота ромба BH - проекция наклонной В1Н на плоскость ромба. 

ВН ⊥ АD ⇒

по теореме  о 3-х перпендикулярах В1Н⊥ АD и является высотой АВ!С1D 

По т.Пифагора из ⊿ В1ВН 

B1H=√(B1B²+BH²)

 В ромбе высота ВН противолежит углу ВАD=30º 

ВН=АВ*sin30º=18*0,5=9

B1H=√(144+81)=15

S (AB1C1D)=15•18=270 (ед. площади)