Сколько сантиметров составляет большее основание прямоугольной трапеции, если её меньшее основание равно высоте трапеции и оно на 1 см меньше одной из боковых сторон, а периметр трапеции равен 104 см?
В прямоугольной трапеции её высота совпадает с меньшей боковой стороной, которая перпендикулярна основаниям. Пусть дана трапеция АВСД, ВС и АД - основания, АВ ⊥ АД и ВС. Пусть равные стороны АВ= ВС =х. СД по условию равно х+1 Опустим из С высоту ВН на АД. АВСН - квадрат со стороной х. АД=х+НД. Из прямоугольного треугольника СНД выразим НД по т. Пифагора: НД²=СД²-СН² НД²=(х+1)² -х ² =2х+1 ⇒ НД=√(2х+1) АД=х+√(2х+1) Периметр трапеции АВ+ВС+СД+АД=104 х+х+х+1+х+√(2х+1)=104 После незначительных преобразований получим: 103-4х = √(2х+1) Возведем обе части уравнения в квадрат: 10609-824х+16х² =2х+1 16х²-826х+10608=0 или 8х²-413х+5304=0 D=b²-4ac=-413² - 32·5304=841 x=(-b± √D):2а Решив уравнение, получим
Пусть дана трапеция АВСД, ВС и АД - основания, АВ ⊥ АД и ВС.
Пусть равные стороны АВ= ВС =х.
СД по условию равно х+1
Опустим из С высоту ВН на АД.
АВСН - квадрат со стороной х.
АД=х+НД.
Из прямоугольного треугольника СНД выразим НД по т. Пифагора:
НД²=СД²-СН²
НД²=(х+1)² -х ² =2х+1 ⇒
НД=√(2х+1)
АД=х+√(2х+1)
Периметр трапеции АВ+ВС+СД+АД=104
х+х+х+1+х+√(2х+1)=104
После незначительных преобразований получим:
103-4х = √(2х+1)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
10609-824х+16х² =2х+1
16х²-826х+10608=0 или 8х²-413х+5304=0
D=b²-4ac=-413² - 32·5304=841
x=(-b± √D):2а
Решив уравнение, получим
x₁=27.625; ( не подходит по величине периметра)
x₂=24
АВ= ВС=24. СД=25
Р=2*24+25+АД
АД=104-73=31 см